2024-05-19
关于点集拓扑学的毕业论文
发布时间：2024-05-20 02:33:21
关于点集拓扑学的毕业论文
你就交一篇关于拓扑学的文章吧！以下是资料，自己挑挑拣拣点有用的吧！我就不帮你了，（飘走~~~~）拓扑学拓扑定义是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。编辑本段拓扑性质拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。编辑本段拓扑发展拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。编辑本段发展简史拓扑学起初叫形势分析学，这是.莱布尼茨1679年提出的名词(中文译成形势，形指一个图形本身的性质，势指一个图形与其子图形相对的性质，经过20世纪30年代中期起布尔巴基学派的补充（一致性空间、仿紧性等）和整理，纽结和嵌入问题就是势的问题)。随后波兰学派和苏联学派对拓扑空间的基本性质（分离性、紧性、连通性等）做了系统的研究。L.欧拉1736年解决了七桥问题，1750年发表了多面体公式;.高斯1833年在电动力学中用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数。拓扑学这个词（中文是音译）是.利斯廷提出的(1847)，源自希腊文(位置、形势)与(学问)。这是萌芽阶段。1851年起，B.黎曼在复函数的研究中提出了黎曼面的几何概念，并且强调，为了研究函数、研究积分，就必须研究形势分析学。从此开始了拓扑学的系统研究，在点集论的思想影响下，黎曼本人解决了可定向闭曲面的同胚分类问题。如聚点（极限点）、开集、闭集、稠密性、连通性等。在几何学的研究中黎曼明确提出n维流形的概念(1854)。得出许多拓扑概念，组合拓扑学的奠基人是H.庞加莱。他是在分析学和力学的工作中，特别是关于复函数的单值化和关于微分方程决定的曲线的研究中，引向拓扑学问题的，但他的方法有时不够严密，他的主要兴趣在n维流形。在1895～1904年间，他创立了用剖分研究流形的基本方法。他引进了许多不变量：基本群、同调、贝蒂数、挠系数，并提出了具体计算的方法。他引进了许多不变量：基本群、同调、贝蒂数、挠系数，他探讨了三维流形的拓扑分类问题，提出了著名的庞加莱猜想。他留下的丰富思想影响深远，但他的方法有时不够严密，过多地依赖几何直观。特别是关于复函数的单值化和关于微分方程决定的曲线的研究中，拓扑学的另一渊源是分析学的严密化。他是在分析学和力学的工作中，实数的严格定义推动G.康托尔从1873年起系统地展开了欧氏空间中的点集的研究，得出许多拓扑概念，如聚点（极限点）、开集、闭集、稠密性、连通性等。在点集论的思想影响下，分析学中出现了泛函数（即函数的函数）的观念，把函数集看成一种几何对象并讨论其中的极限。这终于导致抽象空间的观念。这样，B.黎曼在复函数的研究中提出了黎曼面的几何概念，到19、20世纪之交，已经形成了组合拓扑学与点集拓扑学这两个研究方向。这是萌芽阶段。一般拓扑学 最早研究抽象空间的是.弗雷歇，在1906年引进了度量空间的概念。F.豪斯多夫在《集论大纲》（1914）中用开邻域定义了比较一般的拓扑空间，标志着用公理化方法研究连续性的一般拓扑学的产生。L.欧拉1736年解决了七桥问题，随后波兰学派和苏联学派对拓扑空间的基本性质（分离性、紧性、连通性等）做了系统的研究。经过20世纪30年代中期起布尔巴基学派的补充（一致性空间、仿紧性等）和整理，一般拓扑学趋于成熟，成为第二次世界大战后数学研究的共同基础。从其方法和结果对于数学的影响看，紧拓扑空间和完备度量空间的理论是最重要的。紧化问题和度量化问题也得到了深入的研究。公理化的一般拓扑学晚近的发展可见一般拓扑学。欧氏空间中的点集的研究，例如，一直是拓扑学的重要部分，已发展成一般拓扑学与代数拓扑学交汇的领域，也可看作几何拓扑学的一部分。50年代以来，即问两个映射，以.宾为代表的美国学派的工作加深了对流形的认识，是问两个给定的映射是否同伦，在四维庞加莱猜想的证明中发挥了作用。从皮亚诺曲线引起的维数及连续统的研究，习惯上也看成一般拓扑学的分支。代数拓扑学 .布劳威尔在1910～1912年间提出了用单纯映射逼近连续映射的方法， 许多重要的几何现象，用以证明了不同维的欧氏空间不同胚，它们就不同胚。引进了同维流形之间的映射的度以研究同伦分类，并开创了不动点理论。他使组合拓扑学在概念精确、论证严密方面达到了应有的标准，而欧拉数υ-e+ƒ>则是）。成为引人瞩目的学科。紧接着，.亚历山大1915年证明了贝蒂数与挠系数的拓扑不变性。如连通性、紧性），随着抽象代数学的兴起，1925年左右.诺特提议把组合拓扑学建立在群论的基础上，在她的影响下H.霍普夫1928年定义了同调群。从此组合拓扑学逐步演变成利用抽象代数的方法研究拓扑问题的代数拓扑学。如维数、欧拉数，S.艾伦伯格与.斯廷罗德1945年以公理化的方式总结了当时的同调论，后写成《代数拓扑学基础》(1952)，对于代数拓扑学的传播、应用和进一步发展起了巨大的推动作用。他们把代数拓扑学的基本精神概括为：把拓扑问题转化为代数问题，通过计算来求解。同调群，以及在30年代引进的上同调环，都是从拓扑到代数的过渡（见同调论）。直到今天，三角形与圆形同胚；而直线与圆周不同胚，同调论（包括上同调）所提供的不变量仍是拓扑学中最易于计算的，因而也最常用的。不必加以区别。同伦论研究空间的以及映射的同伦分类。W.赫维茨1935～1936年间引进了拓扑空间的n维同伦群，其元素是从n维球面到该空间的映射的同伦类，而且ƒ同它的逆映射ƒ-1:B→A都是连续的，一维同伦群恰是基本群。同伦群提供了从拓扑到代数的另一种过渡，确切的含义是同胚。其几何意义比同调群更明显， 前面所说的几何图形的连续变形，但是极难计算。同伦群的计算，特别是球面的同伦群的计算问题刺激了拓扑学的发展，产生了丰富多彩的理论和方法。1950年.塞尔利用J.勒雷为研究纤维丛的同调论而发展起来的谱序列这个代数工具，最简单的例子是欧氏空间。在同伦群的计算上取得突破，为其后拓扑学的突飞猛进开辟了道路。从50年代末在代数几何学和微分拓扑学的影响下产生了K 理论，解决了关于流形的一系列拓扑问题开始，出现了好几种广义同调论。它们都是从拓扑到代数的过渡，就是一个广义的几何图形。尽管几何意义各不相同，如物理学中一个系统的所有可能的状态组成所谓状态空间，代数性质却都与同调或上同调十分相像，是代数拓扑学的有力武器。从理论上也弄清了，同调论（普通的和广义的）本质上是同伦论的一部分。从微分拓扑学到几何拓扑学 微分拓扑学是研究微分流形与微分映射的拓扑学。这些性质与长度、角度无关，.拉格朗日、B.黎曼、H.庞加莱早就做过微分流形的研究；随着代数拓扑学和微分几何学的进步， 以上这些例子启示了：几何图形还有一些不能用传统的几何方法来研究的性质。在30年代重新兴起。H.惠特尼1935年给出了微分流形的一般定义，并证明它总能嵌入高维欧氏空间作为光滑的子流形。为了研究微分流形上的向量场，他还提出了纤维丛的概念，从而使许多几何问题都与上同调（示性类）和同伦问题联系起来了。1953年R.托姆的协边理论(见微分拓扑学)开创了微分拓扑学与代数拓扑学并肩跃进的局面，许多困难的微分拓扑问题被化成代数拓扑问题而得到解决，同时也刺激了代数拓扑学的进一步发展。从动点指向其像点的向量转动的圈数。1956年.米尔诺发现七维球面上除了通常的微分结构之外，还有不同寻常的微分结构。每个不动点也有个“指数”，随后，不能赋以任何微分结构的流形又被人构作出来，这些都显示拓扑流形、微分流形以及介于其间的分段线性流形这三个范畴有巨大的差别，微分拓扑学也从此被公认为一个独立的拓扑学分支。1960年S.斯梅尔证明了五维以上微分流形的庞加莱猜想。.米尔诺等人发展了处理微分流形的基本方法——剜补术，使五维以上流形的分类问题亦逐步趋向代数化。近些年来，有关流形的研究中，几何的课题、几何的方法取得不少进展。突出的领域如流形的上述三大范畴之间的关系以及三维、四维流形的分类。80年代初的重大成果有：证明了四维庞加莱猜想，发现四维欧氏空间竟还有不同寻常的微分结构。这种种研究，通常泛称几何拓扑学，以强调其几何色彩，而环面上却可以造出没有奇点的向量场。区别于代数味很重的同伦论。拓扑学与其他学科的关系 连续性与离散性这对矛盾在自然现象与社会现象中普遍存在着，数学也可以粗略地分为连续性的与离散性的两大门类。拓扑学对于连续性数学自然是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推进作用。例如，拓扑学的基本内容已经成为现代数学工作者的常识。拓扑学的重要性，体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用。拓扑学与微分几何学有着血缘关系， target="_blank">向量场问题 考虑光滑曲面上的连续的切向量场，它们在不同的层次上研究流形的性质。就看其中是否不含有这两个图之一。为了研究黎曼流形上的测地线，一个网络是否能嵌入平面，.莫尔斯在20世纪20年代建立了非退化临界点理论，把流形上光滑函数的临界点的指数与流形本身的贝蒂数联系起来，并发展成大范围变分法。莫尔斯理论后来又用于拓扑学中，证明了典型群的同伦群的博特周期性(这是K 理论的基石)，并启示了处理微分流形的剜补术。微分流形、纤维丛、示性类给É.嘉当的整体微分几何学提供了合适的理论框架，也从中获取了强大的动力和丰富的课题。G.皮亚诺在1890年竟造出一条这样的“曲线”，陈省身在40年代引进了“陈示性类”，就不但对微分几何学影响深远，随一个参数（时间）连续变化的动点所描出的轨迹就是曲线。对拓扑学也十分重要。朴素的观念是点动成线，纤维丛理论和联络论一起为理论物理学中杨－米尔斯规范场论（见杨－米尔斯理论）提供了现成的数学框架， 维数问题 ">维数问题 什么是曲线？犹如20世纪初黎曼几何学对于A.爱因斯坦广义相对论的作用。规范场的研究又促进了四维的微分拓扑学出人意料的进展。拓扑学对于分析学的现代发展起了极大的推动作用。随着科学技术的发展，需要研究各式各样的非线性现象，分析学更多地求助于拓扑学。要问一个结能否解开（即能否变形成平放的圆圈），3O年代J.勒雷和.绍德尔把.布劳威尔的不动点定理和映射度理论推广到巴拿赫空间形成了拓扑度理论。后者以及前述的临界点理论，纽结问题 ">纽结问题 空间中一条自身不相交的封闭曲线，都已成为研究非线性偏微分方程的标准的工具。所以这颜色数也是曲面在连续变形下不变的性质。微分拓扑学的进步，促进了分析学向流形上的分析学(又称大范围分析学)发展。在托姆的影响下，然后随意扭曲，微分映射的结构稳定性理论和奇点理论已发展成为重要的分支学科。S.斯梅尔在60年代初开始的微分动力系统的理论，要七色才够。就是流形上的常微分方程论。.阿蒂亚等人60年代初创立了微分流形上的椭圆型算子理论。著名的阿蒂亚－辛格指标定理把算子的解析指标与流形的示性类联系起来，是分析学与拓扑学结合的范例。现代泛函分析的算子代数已与K 理论、指标理论、叶状结构密切相关。在多复变函数论方面，来自代数拓扑的层论已经成为基本工具。拓扑学的需要大大刺激了抽象代数学的发展，并且形成了两个新的代数学分支：同调代数与代数K 理论。 四色问题 在平面或球面上绘制地图，代数几何学从50年代以来已经完全改观。把曲面变形成多面体后的欧拉数υ-e+ƒ在其中起着关键的作用（见 target=_blank>闭曲面的分类).托姆的协边论直接促使代数簇的黎曼－罗赫定理的产生，后者又促使拓扑K 理论的产生。现代代数几何学已完全使用上同调的语言，在连续变形下封闭曲面有多少种不同类型？代数数论与代数群也在此基础上取得许多重大成果，例如有关不定方程整数解数目估计的韦伊猜想和莫德尔猜想的证明（见代数数论）。范畴与函子的观念，是在概括代数拓扑的方法论时形成的。范畴论已深入数学基础、代数几何学等分支（见范畴）；对拓扑学本身也有影响，通俗的说法是框形里有个洞。如拓扑斯的观念大大拓广了经典的拓扑空间观念。凸形与框形之间有比长短曲直更本质的差别，在经济学方面，这说明，J.冯·诺伊曼首先把不动点定理用来证明均衡的存在性。在现代数理经济学中，对于经济的数学模型，均衡的存在性、性质、计算等根本问题都离不开代数拓扑学、微分拓扑学、大范围分析的工具。在系统理论、对策论、规划论、网络论中拓扑学也都有重要应用。托姆以微分拓扑学中微分映射的奇点理论为基础创立了突变理论，为从量变到质变的转化提供各种数学模式。在物理学、化学、生物学、语言学等方面已有不少应用"欧拉的多面体公式与曲面的分类 ">欧拉的多面体公式与曲面的分欧拉发现，除了通过各数学分支的间接的影响外，拓扑学的概念和方法对物理学(如液晶结构缺陷的分类)、化学（如分子的拓扑构形）、生物学(如DNA的环绕、拓扑异构酶)都有直接的应用。拓扑学与各数学领域、各科学领域之间的边缘性研究方兴未艾。
打击你一下，我觉得拓扑学对于初一的孩子来说太难了……不过要是真想写，还是可以写一些东西的。以初一的知识很难接触到拓扑学的核心内容，所以你可以写的就只有比较直观的那些东西了最开始可以写写拓扑学的历史：七桥问题等等的……接下来介绍拓扑学中认为两个物体等价的条件：可以通过拉伸互相转变。重点在于不能粘接，不能打洞。在这种意义下，拓扑学认为圆柱面和环带是一样的，球体和正方体是一样的，烟斗和茶杯是一样的囧。。。还有拓扑学中必不可少的东西：墨笔乌斯带……如果你知识比较丰富的话还可能知道克莱因瓶。还可以讲讲拓扑学的分类：点集拓扑，代数拓扑，微分拓扑，几何拓扑……论文的最后可以写写拓扑学和你们所学的东西的关系啥的。也可以写写拓扑学里现在还未解决的问题，展望一下拓扑学的发展……这就比较困难了单独和我谈谈吧，我可以帮你构思一下比较具体的提纲以上内容均由本人亲自输入，未经本人允许不得拷贝byFizban_Yang
基于单片机AVR与FPGA的正弦信号发生器设计摘要：在电子和通信产品中往往需要高精度的正弦信号，而传统的正弦信号发生器往往在低频输出时的频率的稳定度和精度等指标都不高。文中介绍了Micro Linear公司的一款单片正弦信号发生芯片ML2035，它可以在几乎不需要其它外围器件的条件下，产生从直流到25kHz的正弦信号,并利用此芯片完成了简易正弦信号发生器电路的设计。 关键词：信号发生器，信号源，正弦信号，ML2035, DDS 目录1. 绪论2. 技术概述3. 需求分析阶段 功能模块图 数据流图 E-R图 业务流程图4. 设计阶段（程序流程图）5. 详细设计阶段（运行的截图）6. 安装调试阶段7. 设计体会1.绪论信号发生器的概念信号发生器（signal generator）产生所需参数的电测试信号仪器。按其信号波形分为四大 类：①正弦信号发生器。主要用于测量电路和系统的频率特性、非线性失真、增益及灵敏度等。按其不同性能和用途还可细分为低频（20赫至10兆赫）信号发生器、高频（100千赫至300兆赫）信号发生器、微波信号发生器、扫频和程控信号发生器、频率合成式信号发生器等。②函数（波形）信号发生器。能产生某些特定的周期性时间函数波形（正弦波、方波、三角波、锯齿波和脉冲波等）信号，频率范围可从几个微赫到几十兆赫。除供通信、仪表和自动控制系统测试用外，还广泛用于其他非电测量领域。③脉冲信号发生器。能产生宽度、幅度和重复频率可调的矩形脉冲的发生器，可用以测试线性系统的瞬态响应，或用作模拟信号来测试雷达、多路通信和其他脉冲数字系统的性能。④随机信号发生器。通常又分为噪声信号发生器和伪随机信号发生器两类。噪声信号发生器主要用途为：在待测系统中引入一个随机信号，以模拟实际工作条件中的噪声而测定系统性能；外加一个已知噪声信号与系统内部噪声比较以测定噪声系数；用随机信号代替正弦或脉冲信号，以测定系统动态特性等。当用噪声信号进行相关函数测量时，若平均测量时间不够长，会出现统计性误差，可用伪随机信号来解决。正弦信号发生器作为电子技术领域中最基本的电子仪器，广泛应用于航空航天测控、通信系统、电子对抗、电子测量、科研等各个领域中[1～2]。随着电子信息技术的发展，对其性能的要求也越来越高，如要求频率稳定性高、转换速度快，具有调幅、调频、调相等功能，另外还经常需要两路正弦信号不仅具有相同的频率，同时要有确定的相位差。要实现两路信号具有确定的相位差，通常有两种实现方法：—‘种是采用移相器实现，如阻容移相网络、电感移相器、感应分压器移相器等。这种方法有许多不足之处，如移相精度受元件特性的影响大、移相精度差、移相操作不方便、移相角受负载和时间等因素的影响而漂移等；另一种是采用数字移相技术，这是目前移相技术的潮流[3]。数字移相技术的核心是先将模拟信号或移相角数字化，移相后再还原成模拟信号。本文采用直接数字频率合成技术设计了双通道正弦信号发生器，可以输出两路频率相同、相位差可调的正弦信号。两通道还可以独立使用，分别进行调频、调幅及调相。该信号发生器具有频率稳定度高及调频、调相迅速的优点。 正弦信号源是一种广泛应用的信号源,对它的要求也随着技术的发展越来越高。传统的正弦信号发生器往往在低频输出时的频率的稳定度和精度等指标都不高 。我们知道为了获得高频率稳定度的信号源，往往采用锁相环实现，但这种方法电路复杂、体积庞大。近年来，DDS技术由于具有容易产生频率快速转换、分辨率高、相位可控的信号,这在电子测量、雷达系统、调频通信、电子对抗等领域得到了十分广泛的应用 。然而，如果选用通常的Analog公司的系列DDS芯片研制低频正弦信号发生器，往往需要外部微处理器，因此电路较复杂，并且频率稳定度不佳。为此，本文将讨论基于ML2035设计简易的正弦信号发生器，它具有外围元器件少，电路实现简单，可以不需要外部微处理器的特点。2.技术概述1 直接数字频率合成器的基本原理频率合成是指对一个标准信号频率经过一系列算术运算，产生具有相同精度和稳定度的大量离散频率的技术。频率合成有多种实现方法，其中直接数字频率合成技术与传统频率合成技术相比具有难以比拟的优点，如频率切换速度快、分辨率高、频率和相位易于控制等[4～5]因此得到越来越广泛的应用，成为当今现代电子系统及设备中频率源设计的首选。直接数字频率合成器由参考时钟、相位累加器、正弦查询表和D／A转换器组成，如图1所示。 直接数字频率合成技术是根据相位间隔对正弦信号进行取样、量化、编码，然后储存在EPROM中构成一个正弦查询表。频率合成时，相位累加器在参考时钟的作用下对时钟脉冲进行计数，同时将累加器输出的累加相位与频率控制字K预置的相位增量相加，以相加后的吉果形成正弦查询表的地址；取出表中与该相位对应的单元中的幅度量化正弦函数值，经D／A转换器输出模拟信号，再经低通滤波器平滑得到符合要求的模拟信号。相位累加器的最大计数长度与正弦查询表中所存储的相位分隔点数相同，由于相位累加器的相位增量不同，将导致一周期内的取样点数不同，在取样频率(由参考时钟频率决定)不变的情况下，输出信号的频率也相应变化。如果设定累加器的初始相位，则可以对输出信号进行相位控制。 由采样原理可知，如果使用两个相同的频率合成器，并使其参考时钟相同，同时设定相同的频率控制字、不同的初始相位，那么在原理上就具备了实现输出两路具有一定相位差的同频信号的可能性。AD9852是ADI公司生产的高集成度的频率、相位、幅度可调的直接数字频率合成器，内部集成了高性能D／A转换器、高速比较器、程序寄存器、参考时钟倍频器及可实现各种运算的高性能的数字控制单元，并且可以实现全数字编程控制。AD9852的输出信号频率控制字为48位，使输出频率调节分辨率达到1μHz，输出信号的频率范围可从直流到150MHz，相位调节控制字为14位，相调节分辨率为0．022°，幅值调节控制字为12位。ML2035是Micro Linear公司的一款单片正弦信号发生芯片，它可以在几乎不需要其它外围器件的条件下，产生直流到25kHz的正弦信号，并且它的输出正弦信号频率可以由16比特的串行比特字控制 。因此，ML2035可以广泛地应用于需要价格低、精度高的正弦信号发生器的无线通信或调制解调等领域。ML2035的主要特点如下： 输出正弦信号频率为直流到25kHz； 具有低增益误差和低谐波畸变性能； 具有3线SPI兼容性串行微处理器接口，并具有数据锁存功能； 具有不需要外围器件的全集成解决方案功能；频率分辨率可达 （当输入时钟频率为 时）； 自带 的内部晶振； 具有同步和异步的数据加载功能。 正弦信号的产生 ML2035的基本原理和DDS一样，它内部主要由正弦信号产生、晶振和串行数字接口等部分组成。但是，ML2035的外围电路及其简单，它仅有8个引脚。ML2035的可编程频率发生器的基本原理和直接频率合成器（DDS）的基本原理完全一样。我们知道，DDS芯片一般由频率控制字、相位累加器、正弦查询表、D/ A 转换器和低通滤波器组成。DDS芯片的核心部件是相位累加器,它由N 位加法器与N 位相位寄存器构成,它类似一个简单的计数器。每来一个时钟脉冲,相位寄存器的输出就增加一个步 的相位增量值,加法器将频率控制数据与累加寄存器输出的累加相位数据相加,把相加结果送至累加寄存器的数据输入端。相位累加器进入线性相位累加,累加至满量程时产生一次计数溢出,这个溢出频率即为DDS的输出频率。正弦查询表是一个可编程只读存储器(PROM),存储的是以相位为地址的一个周期正弦信号的采样编码值,包 含一个周期正弦波的数字幅度信息,每个地址对应于正弦波中 : 范围的一个相位点。将相位寄存器的输出与相位控制字相加得到的数据作为一个地址对正弦查询表进行寻址,查询表把输入的地址相位信息映射成正弦波幅度信号,驱动DAC,输出模拟信号；低通滤波器平滑并滤除不需要的取样分量,以便输出频谱纯净的正弦波信号。 由于ML2035的控制字长为16比特，因此据DDS的原理我们不难得出ML2035的输出频率关系式为 (1) 相应地，ML2035的频率分辨率（亦最小频率）为 (2) 3.需求分析阶段一、 设计任务 设计制作一个波形发生器，该波形发生器能产生正弦波、方波、三角波和由用户编辑的 特定形状波形。 二、 设计要求 1. 基本要求 具有产生正弦波、方波、三角波三种周期性的波形。 用键盘输入编辑生成上述三种波形（同周期）的线性组合波形，以及由基波及其谐波（ 5次以下）线性组合的波形。 具有波形存储功能。 输出波形的频率为100Hz～20KHz（非正弦波频率按10次谐波计算）：重复频率可调，频 率步进间隔≤100Hz。 输出波形幅度范围0～5V（峰-峰值），可按步进（峰-峰值）调整。 具有显示输出波形的类型、重复频率（周期）和幅度的功能。 2.发挥部分 输出波形频率范围扩展至100Hz～200KHz。 用键盘或其他输入装置产生任意波形。 增加稳幅输出功能，当负载变化时，输出电压幅度变化不大于±3%（负载电压变化范围 ：100Ω～∞）。 具有掉电存储功能，可存储掉电前用户编辑的波形和设置。 可产生单次或多次（1000次以下）特定波形（如产生一个半周期三角波输出）。 其它（如增加频谱分析、失真度分析、频率扩展＞200KHz、扫频输出等功能）。 三、方案设计和论证： 根据题目的要求，我们一共提出了三种设计方案，分别介绍如下： 1、 方案一 采用低温漂、低失真、高线性单片压控函数发生器ICL8038，产生频率受控可变的正弦波 ，可实现数控频率调整。通过D/A和5G353进行输出信号幅度的控制。输出信号的频率、 幅度参数由4x4位键盘输入，结果输出采用6位LED显示，用户设置信息的存储由24C01完 成。系统结构框图如图1所示。 2、 方案二 由2M晶振产生的信号，经8253分频后，产生100Hz的方波信号。由锁相环CD4046和8253进 行N分频，输出信号送入正弦波产生电路和三角波产生电路，其中正弦波采用查表方式产 生。计数器的输出作为地址信号，并将存储器2817的波形数据读出，送DAC0832进行D/A 转换，输出各种电压波形，并经过组合，可以得到各种波形。输出信号的幅度由0852进 行调节。系统显示界面采用16字x1行液晶，信号参数由4x4位键盘输入，用户设置信息的 存储由24C01完成。 3、 方案三 以4M石英晶振作为参考源，通过F374，F283以及LS164组成的精密相位累加器，通过高速 D/A变换器和ROM产生正弦波形，这个数字正弦波经过一个模拟滤波器后，得到最终的模 拟信号波形。通过高速D/A产生数字正弦数字波形和三角数字波形，数字正弦波通过带通 滤波器后得到一个对应的模拟正弦波信号，最后该模拟正弦波与一门限进行比较得到方 波时钟信号。通过相位累加器来实现多种波形的同相位输出，并可以连续地改变频率。 输出信号幅度由TLC7524进行数字控制。用户设置信息的存储由24C01完成。 以下为三种基本方案的具体电路实现： 方案一 单片压控函数发生器ICL8038产生频率为100Hz～20KHz的正弦波，其频率由DAC0832和5G 353进行控制。由于ICL8038自身的限制，输出频率稳定度只有10-3（RC振荡器）。而且 由于压控的非线性，频率步进的步长控制比较困难。输出信号的幅度数控由DAC0832和5 G353完成。幅度数码由单片机通过P0口输入。要求幅度数据为8位/ 100mV。用户设置信 息的存储由24C01完成。 微控制器由8051最小系统，键盘/显示接口芯片8279，16位键盘，6位LED数码显示器以及 相应译码、驱动电路及“自动扫描/手动设置”选择开关等组成。 方案二 基本信号产生：晶振频率为2M，经8253进行分频后，产生100HZ的方波信号，则分频比为 ： M=fALE/100=2X104 其中FALE=2M 一般石英晶体振荡器的频率稳定性优于10-5，故输出信号的频率稳定性指标得以保证。 频率合成：CD4046和8253组成的锁相环中，fo=100N 其中8253的定时器做4046的N分频， 则占空比电路的输入脉冲信号频率也是N。 利用可编程定时器/计数器8253的三个定时器，正好可以承担上述2x104分频和锁相环中 而个分频器的任务。其中定时器0分频比设为2x104，定时器2做锁相环N分频。利用8253 做分频器，应使其工作于方式3。 波形变换采用查表方式，把正弦波一个周期的波形按时间平均划分为100个点，各点的电 压数据放在存储器2817中，通过DA0832实时查询输出。 输出信号的幅度数控由DAC0832完成，幅度数码由单片机通过P1口输入，要求幅度数据为 8位/ 100mV。当输出幅度为3V时，DAC输入数值应为240。 微控制器系统由89C51最小系统，4x4位键盘输入，字符型液晶显示器以及相应的译码、 驱动电路构成。液晶显示采用菜单显示方式，显示直观，操作方便，人机界面非常友好 . 用户设置信息的存储由24C01完成 方案三 以4M石英晶振作为参考源，通过F273，F283以及LS164组成的精密相位累加器和数字信号 处理，通过高速D/A变换器DAC0800和2817 E2ROM产生正弦波形，三角波形和任意波形。 正弦信号频率计算：在相位累加器中，每来一个时钟脉冲，它的内容就更新一次。在每 次更新时，相位增量寄存器的相位增量M就加到相位累加器中的相位累加值上。假设相位 增量寄存器的M为00...01，相位累加器的初值为00...00。这时在每个时钟周期，相位累 加器都要加上00...01。本设计累加器位宽n是24位，相位累加器就需要224个时钟周期才 能恢复初值。 相位累加器的输出作为正弦查找表、三角波查找表和用户自定义波形查找表（均为 E2PROM2817）的查找地址。查找表中的每个地址代表一个周期的波形的一个相位点，每 个相位点对应一个量化振幅值。因此，这个查找表相当于一个相位／振幅变换器，它将 相位累加器的相位信息映射成数字振幅信息，这个数字振幅值就作为D/A变换器的输入。 设计n=24, M=1, 这个相应的输出信号频率等于时钟频率除以224。如果M=2，输出 频率就增加1倍。对于一个n-bit的相位累加器来说，就有2n个可能的相位点，相位增量 寄存器中控制字M就是在每个时钟周期被加到相位累加器上的值。假设时钟频率为fc，那 么输出信号的频率就为： f0 = M*fc / 224 数字正弦波经过一个模拟滤波器后，得到最终的模拟信号波形。通过高速DAC产生数字正 弦数字波形和三角数字波形，数字正弦波通过带通滤波器后得到一个对应的模拟正弦波 信号，最后该模拟正弦波与一门限进行比较得到方波时钟信号。 输出信号的幅度数控由TLC7524数控衰减器完成，幅度数码由单片机通过总线寻址方式输 入，幅度为8位/100mV。当输出幅度为5V时，DAC输入值为400。 微控制器系统由89C52最小系统，4x4位键盘输入，字符型液晶显示器以及相应的译码、 驱动电路构成。液晶显示采用菜单显示方式，显示直观，操作方便，人机界面非常友好 。用户设置信息的存储由24C01完成 4、 方案比较 下面对三种方案的性能特点和实现的难易等作一些具体分析与比较。 1）方案一结构比较简单，但由于ICL8038自身的限制，采用了RC振荡器，故输出频率稳 定度只能达到10-3数量级。方案二采用石英晶体振荡器和数字锁相环技术，而一般石英 晶体振荡器的频率稳定性优于10-5，故输出信号的频率稳定性指标得以保证。方案三同 样采用石英晶体振荡器、精密的相位累加器，频率稳定性指标同样优于10-5。达到题目 的要求。 2）方案一由于压控振荡器F/V的线性范围有限，频率步进的步长控制比较困难，难以保 证1000倍的频率覆盖系数。方案二采用集成锁相环4046，配合8253很容易做到1000倍的 线性频率覆盖系数。方案三使用精密相位累加器和高速DAC，同样可以实现1000倍的线性 频率覆盖。 3）方案一的控制显示系统比较简单，六位LED的显示系统制作比较简单，但难以显示系 统输出信号的详细信息，使用时操作难度比较大，人机界面比较难懂。方案二和方案三 采用16字符x1行的液晶，菜单式操作方法，要求有比较高的硬件制作水平和软件编程技 术，但可以详细的显示波形，占空比，信号幅度等信息。人机界面友好，操作方便。而 且通过软件编程控制使系统输出信号的频率、波形预置变的非常简单。 4）方案一中，为获得1Hz的分辨率，必须采用高精度的DAC，不容易达到比较高的精度。 方案二中用单片机对8253可编程定时器进行控制，配合集成锁相环频率合成器4046可以 比较容易的提供1Hz分辨率。方案三采用精密相位累加器，具有相当好的频率分辨率，频 率的可控范围达 fc/2n=222/224= 5）方案一的ICL8038可以产生比较准确的波形。方案二通过实时查询输出正弦波，虽然 我们对每一个波形只采用了100个点，但在要求较高的场合，可以通过对每个波形取更多 个点的方法来提高波形精度。具有很好的升级扩展性能。方案三中E2PROM中存储了1024 个波形点，可以提供非常精确的波形。在200KHz的时候，仍然能够对每个波形提供8个点 ，通过滤波器后，同样会具有良好的波形。 6）方案一和方案二的频率变换时间主要是它的反馈环处理时间和压控振荡器的响应时间 ，通常大于1ms。而方案三的频率变换时间主要是数字处理延迟，通常为几十个ns。 7）方案一由于采用RC振荡器，不可避免具有比较大的相位噪声。方案二的相位噪声是它 的参考时钟—石英晶体振荡器—的噪声的两倍。而方案三由于数字正弦信号的相位与时 间成线形关系，整片电路输出的相位噪声比它的参考时钟源的相位噪声小。 从以上的方案比较可以看出，方案三结构比较复杂，但具有输出频率稳定性高、频率输 出线性度好、频率分辨率高、波形准确、频率变换时间小、相位噪声小、人机界面友好 ，易于控制等优点，性能优良。是本次设计的理想设计方案。而相对来说，方案一结构 很简单，制作容易，但是输出信号有频率线性度差、频率稳定度低、频率分辨率低、频 率变换时间比较长，相位噪声大以及人机界面不友好等缺点。方案二电路也比较简单， 但在频率分辨率、频率变换时间、相位噪声等方面都比第三种方案差。总之，方案一和 方案二都具有各自的比较大的弱点，难以达到理想的设计要求。故不宜采用。 经过比较，我们决定采用方案三的电路设计进行制作。 串行数字接口 ML2035的控制可以通过芯片的串行数字接口实现，数字接口部分主要由移位寄存器和数据锁存器组成。SID引脚上的16 bits 数据字在时钟SCK的上升沿时被送入16 bits的移位寄存器。需要注意的是，应该先送最低位，最后送最高位。然后在LAI的下降沿触发下，送入移位寄存器的数据被锁存进数据锁存器。为了确保数据的有效锁存，LAI的下降沿应该发生在SCI为“低”电平期间。同理，在SID数据移入移位寄存器期间，LAI应该保持“低”电平。 电源方式 ML2035具有电源“休眠”功能，这样可以有效提高电源的使用效率，这对于便携式产品是极其有利的。当希望ML2035保持“休眠”时，可以向移位寄存器输入全“0”，并向LATI加载“1”使其保持高电平。在这种情况下，ML2035的功耗可以降到 mW以下，而输出正弦信号的幅度降到0 V。需要提及的是，在电路设计中应该对ML2035的电源输入端进行电源去耦处理，在电路设计中可以采用如图1所示的电源去耦处理方案。 图1 ML2035的电源去耦处理方法简易正弦信号发生器设计 由DDS的基本原理可以知道，由于ML2035频率分辨能力有限，输出的正弦信号将有可能出现误差。对于不同的 考时钟，将产生不同程度的频率误差，表1例举了ML2035在常见的晶振下的频率控制字和频率误差情况。 表1 使用常见标准晶振时ML2035所需频率控制字和频率误差情况 本文拟采用ML2035设计一简易的频率为1000Hz的高精度无频率误差的正弦信号发生器，由于低于的晶振通常价格较高且体积较大，故这里选用的晶振。由式（1）可以得知需要的频率控制字为1280，因此需要的16 bits控制位为1111 D，这样输出正弦信号的频率误差将在理论上达到。图2便是实现该简易正弦信号发生器的电路原理图，这里74HC4060计数器的功能是振荡器和计时器，而74HC4002是高速CMOS 四与非门器件。为了实现ML2035的输出正弦信号频率为1000Hz，必须使在前8个脉冲移入8比特0，然后在接下来的后8个脉冲移入1111 1010。 图2 基于ML2035的1000Hz正弦信号发生器电路原理图三，软件篇AVR要完成的功能：1,处理通信2,计算要产生的信号所需的参数3,SPI通信，输出数据到FPGA，从FPGA取数据4,根据所取的数据计算出所测的信号的参数对于通信与算法，在这里也没什么好讲的，讲一下SPI通信吧，我没有使用AVR的SPI外设，我用普通I/O ,,,,,,,,,,,,,,,,
关于拓扑空间的博士毕业论文
基于单片机AVR与FPGA的正弦信号发生器设计摘要：在电子和通信产品中往往需要高精度的正弦信号，而传统的正弦信号发生器往往在低频输出时的频率的稳定度和精度等指标都不高。文中介绍了Micro Linear公司的一款单片正弦信号发生芯片ML2035，它可以在几乎不需要其它外围器件的条件下，产生从直流到25kHz的正弦信号,并利用此芯片完成了简易正弦信号发生器电路的设计。 关键词：信号发生器，信号源，正弦信号，ML2035, DDS 目录1. 绪论2. 技术概述3. 需求分析阶段 功能模块图 数据流图 E-R图 业务流程图4. 设计阶段（程序流程图）5. 详细设计阶段（运行的截图）6. 安装调试阶段7. 设计体会1.绪论信号发生器的概念信号发生器（signal generator）产生所需参数的电测试信号仪器。按其信号波形分为四大 类：①正弦信号发生器。主要用于测量电路和系统的频率特性、非线性失真、增益及灵敏度等。按其不同性能和用途还可细分为低频（20赫至10兆赫）信号发生器、高频（100千赫至300兆赫）信号发生器、微波信号发生器、扫频和程控信号发生器、频率合成式信号发生器等。②函数（波形）信号发生器。能产生某些特定的周期性时间函数波形（正弦波、方波、三角波、锯齿波和脉冲波等）信号，频率范围可从几个微赫到几十兆赫。除供通信、仪表和自动控制系统测试用外，还广泛用于其他非电测量领域。③脉冲信号发生器。能产生宽度、幅度和重复频率可调的矩形脉冲的发生器，可用以测试线性系统的瞬态响应，或用作模拟信号来测试雷达、多路通信和其他脉冲数字系统的性能。④随机信号发生器。通常又分为噪声信号发生器和伪随机信号发生器两类。噪声信号发生器主要用途为：在待测系统中引入一个随机信号，以模拟实际工作条件中的噪声而测定系统性能；外加一个已知噪声信号与系统内部噪声比较以测定噪声系数；用随机信号代替正弦或脉冲信号，以测定系统动态特性等。当用噪声信号进行相关函数测量时，若平均测量时间不够长，会出现统计性误差，可用伪随机信号来解决。正弦信号发生器作为电子技术领域中最基本的电子仪器，广泛应用于航空航天测控、通信系统、电子对抗、电子测量、科研等各个领域中[1～2]。随着电子信息技术的发展，对其性能的要求也越来越高，如要求频率稳定性高、转换速度快，具有调幅、调频、调相等功能，另外还经常需要两路正弦信号不仅具有相同的频率，同时要有确定的相位差。要实现两路信号具有确定的相位差，通常有两种实现方法：—‘种是采用移相器实现，如阻容移相网络、电感移相器、感应分压器移相器等。这种方法有许多不足之处，如移相精度受元件特性的影响大、移相精度差、移相操作不方便、移相角受负载和时间等因素的影响而漂移等；另一种是采用数字移相技术，这是目前移相技术的潮流[3]。数字移相技术的核心是先将模拟信号或移相角数字化，移相后再还原成模拟信号。本文采用直接数字频率合成技术设计了双通道正弦信号发生器，可以输出两路频率相同、相位差可调的正弦信号。两通道还可以独立使用，分别进行调频、调幅及调相。该信号发生器具有频率稳定度高及调频、调相迅速的优点。 正弦信号源是一种广泛应用的信号源,对它的要求也随着技术的发展越来越高。传统的正弦信号发生器往往在低频输出时的频率的稳定度和精度等指标都不高 。我们知道为了获得高频率稳定度的信号源，往往采用锁相环实现，但这种方法电路复杂、体积庞大。近年来，DDS技术由于具有容易产生频率快速转换、分辨率高、相位可控的信号,这在电子测量、雷达系统、调频通信、电子对抗等领域得到了十分广泛的应用 。然而，如果选用通常的Analog公司的系列DDS芯片研制低频正弦信号发生器，往往需要外部微处理器，因此电路较复杂，并且频率稳定度不佳。为此，本文将讨论基于ML2035设计简易的正弦信号发生器，它具有外围元器件少，电路实现简单，可以不需要外部微处理器的特点。2.技术概述1 直接数字频率合成器的基本原理频率合成是指对一个标准信号频率经过一系列算术运算，产生具有相同精度和稳定度的大量离散频率的技术。频率合成有多种实现方法，其中直接数字频率合成技术与传统频率合成技术相比具有难以比拟的优点，如频率切换速度快、分辨率高、频率和相位易于控制等[4～5]因此得到越来越广泛的应用，成为当今现代电子系统及设备中频率源设计的首选。直接数字频率合成器由参考时钟、相位累加器、正弦查询表和D／A转换器组成，如图1所示。 直接数字频率合成技术是根据相位间隔对正弦信号进行取样、量化、编码，然后储存在EPROM中构成一个正弦查询表。频率合成时，相位累加器在参考时钟的作用下对时钟脉冲进行计数，同时将累加器输出的累加相位与频率控制字K预置的相位增量相加，以相加后的吉果形成正弦查询表的地址；取出表中与该相位对应的单元中的幅度量化正弦函数值，经D／A转换器输出模拟信号，再经低通滤波器平滑得到符合要求的模拟信号。相位累加器的最大计数长度与正弦查询表中所存储的相位分隔点数相同，由于相位累加器的相位增量不同，将导致一周期内的取样点数不同，在取样频率(由参考时钟频率决定)不变的情况下，输出信号的频率也相应变化。如果设定累加器的初始相位，则可以对输出信号进行相位控制。 由采样原理可知，如果使用两个相同的频率合成器，并使其参考时钟相同，同时设定相同的频率控制字、不同的初始相位，那么在原理上就具备了实现输出两路具有一定相位差的同频信号的可能性。AD9852是ADI公司生产的高集成度的频率、相位、幅度可调的直接数字频率合成器，内部集成了高性能D／A转换器、高速比较器、程序寄存器、参考时钟倍频器及可实现各种运算的高性能的数字控制单元，并且可以实现全数字编程控制。AD9852的输出信号频率控制字为48位，使输出频率调节分辨率达到1μHz，输出信号的频率范围可从直流到150MHz，相位调节控制字为14位，相调节分辨率为0．022°，幅值调节控制字为12位。ML2035是Micro Linear公司的一款单片正弦信号发生芯片，它可以在几乎不需要其它外围器件的条件下，产生直流到25kHz的正弦信号，并且它的输出正弦信号频率可以由16比特的串行比特字控制 。因此，ML2035可以广泛地应用于需要价格低、精度高的正弦信号发生器的无线通信或调制解调等领域。ML2035的主要特点如下： 输出正弦信号频率为直流到25kHz； 具有低增益误差和低谐波畸变性能； 具有3线SPI兼容性串行微处理器接口，并具有数据锁存功能； 具有不需要外围器件的全集成解决方案功能；频率分辨率可达 （当输入时钟频率为 时）； 自带 的内部晶振； 具有同步和异步的数据加载功能。 正弦信号的产生 ML2035的基本原理和DDS一样，它内部主要由正弦信号产生、晶振和串行数字接口等部分组成。但是，ML2035的外围电路及其简单，它仅有8个引脚。ML2035的可编程频率发生器的基本原理和直接频率合成器（DDS）的基本原理完全一样。我们知道，DDS芯片一般由频率控制字、相位累加器、正弦查询表、D/ A 转换器和低通滤波器组成。DDS芯片的核心部件是相位累加器,它由N 位加法器与N 位相位寄存器构成,它类似一个简单的计数器。每来一个时钟脉冲,相位寄存器的输出就增加一个步 的相位增量值,加法器将频率控制数据与累加寄存器输出的累加相位数据相加,把相加结果送至累加寄存器的数据输入端。相位累加器进入线性相位累加,累加至满量程时产生一次计数溢出,这个溢出频率即为DDS的输出频率。正弦查询表是一个可编程只读存储器(PROM),存储的是以相位为地址的一个周期正弦信号的采样编码值,包 含一个周期正弦波的数字幅度信息,每个地址对应于正弦波中 : 范围的一个相位点。将相位寄存器的输出与相位控制字相加得到的数据作为一个地址对正弦查询表进行寻址,查询表把输入的地址相位信息映射成正弦波幅度信号,驱动DAC,输出模拟信号；低通滤波器平滑并滤除不需要的取样分量,以便输出频谱纯净的正弦波信号。 由于ML2035的控制字长为16比特，因此据DDS的原理我们不难得出ML2035的输出频率关系式为 (1) 相应地，ML2035的频率分辨率（亦最小频率）为 (2) 3.需求分析阶段一、 设计任务 设计制作一个波形发生器，该波形发生器能产生正弦波、方波、三角波和由用户编辑的 特定形状波形。 二、 设计要求 1. 基本要求 具有产生正弦波、方波、三角波三种周期性的波形。 用键盘输入编辑生成上述三种波形（同周期）的线性组合波形，以及由基波及其谐波（ 5次以下）线性组合的波形。 具有波形存储功能。 输出波形的频率为100Hz～20KHz（非正弦波频率按10次谐波计算）：重复频率可调，频 率步进间隔≤100Hz。 输出波形幅度范围0～5V（峰-峰值），可按步进（峰-峰值）调整。 具有显示输出波形的类型、重复频率（周期）和幅度的功能。 2.发挥部分 输出波形频率范围扩展至100Hz～200KHz。 用键盘或其他输入装置产生任意波形。 增加稳幅输出功能，当负载变化时，输出电压幅度变化不大于±3%（负载电压变化范围 ：100Ω～∞）。 具有掉电存储功能，可存储掉电前用户编辑的波形和设置。 可产生单次或多次（1000次以下）特定波形（如产生一个半周期三角波输出）。 其它（如增加频谱分析、失真度分析、频率扩展＞200KHz、扫频输出等功能）。 三、方案设计和论证： 根据题目的要求，我们一共提出了三种设计方案，分别介绍如下： 1、 方案一 采用低温漂、低失真、高线性单片压控函数发生器ICL8038，产生频率受控可变的正弦波 ，可实现数控频率调整。通过D/A和5G353进行输出信号幅度的控制。输出信号的频率、 幅度参数由4x4位键盘输入，结果输出采用6位LED显示，用户设置信息的存储由24C01完 成。系统结构框图如图1所示。 2、 方案二 由2M晶振产生的信号，经8253分频后，产生100Hz的方波信号。由锁相环CD4046和8253进 行N分频，输出信号送入正弦波产生电路和三角波产生电路，其中正弦波采用查表方式产 生。计数器的输出作为地址信号，并将存储器2817的波形数据读出，送DAC0832进行D/A 转换，输出各种电压波形，并经过组合，可以得到各种波形。输出信号的幅度由0852进 行调节。系统显示界面采用16字x1行液晶，信号参数由4x4位键盘输入，用户设置信息的 存储由24C01完成。 3、 方案三 以4M石英晶振作为参考源，通过F374，F283以及LS164组成的精密相位累加器，通过高速 D/A变换器和ROM产生正弦波形，这个数字正弦波经过一个模拟滤波器后，得到最终的模 拟信号波形。通过高速D/A产生数字正弦数字波形和三角数字波形，数字正弦波通过带通 滤波器后得到一个对应的模拟正弦波信号，最后该模拟正弦波与一门限进行比较得到方 波时钟信号。通过相位累加器来实现多种波形的同相位输出，并可以连续地改变频率。 输出信号幅度由TLC7524进行数字控制。用户设置信息的存储由24C01完成。 以下为三种基本方案的具体电路实现： 方案一 单片压控函数发生器ICL8038产生频率为100Hz～20KHz的正弦波，其频率由DAC0832和5G 353进行控制。由于ICL8038自身的限制，输出频率稳定度只有10-3（RC振荡器）。而且 由于压控的非线性，频率步进的步长控制比较困难。输出信号的幅度数控由DAC0832和5 G353完成。幅度数码由单片机通过P0口输入。要求幅度数据为8位/ 100mV。用户设置信 息的存储由24C01完成。 微控制器由8051最小系统，键盘/显示接口芯片8279，16位键盘，6位LED数码显示器以及 相应译码、驱动电路及“自动扫描/手动设置”选择开关等组成。 方案二 基本信号产生：晶振频率为2M，经8253进行分频后，产生100HZ的方波信号，则分频比为 ： M=fALE/100=2X104 其中FALE=2M 一般石英晶体振荡器的频率稳定性优于10-5，故输出信号的频率稳定性指标得以保证。 频率合成：CD4046和8253组成的锁相环中，fo=100N 其中8253的定时器做4046的N分频， 则占空比电路的输入脉冲信号频率也是N。 利用可编程定时器/计数器8253的三个定时器，正好可以承担上述2x104分频和锁相环中 而个分频器的任务。其中定时器0分频比设为2x104，定时器2做锁相环N分频。利用8253 做分频器，应使其工作于方式3。 波形变换采用查表方式，把正弦波一个周期的波形按时间平均划分为100个点，各点的电 压数据放在存储器2817中，通过DA0832实时查询输出。 输出信号的幅度数控由DAC0832完成，幅度数码由单片机通过P1口输入，要求幅度数据为 8位/ 100mV。当输出幅度为3V时，DAC输入数值应为240。 微控制器系统由89C51最小系统，4x4位键盘输入，字符型液晶显示器以及相应的译码、 驱动电路构成。液晶显示采用菜单显示方式，显示直观，操作方便，人机界面非常友好 . 用户设置信息的存储由24C01完成 方案三 以4M石英晶振作为参考源，通过F273，F283以及LS164组成的精密相位累加器和数字信号 处理，通过高速D/A变换器DAC0800和2817 E2ROM产生正弦波形，三角波形和任意波形。 正弦信号频率计算：在相位累加器中，每来一个时钟脉冲，它的内容就更新一次。在每 次更新时，相位增量寄存器的相位增量M就加到相位累加器中的相位累加值上。假设相位 增量寄存器的M为00...01，相位累加器的初值为00...00。这时在每个时钟周期，相位累 加器都要加上00...01。本设计累加器位宽n是24位，相位累加器就需要224个时钟周期才 能恢复初值。 相位累加器的输出作为正弦查找表、三角波查找表和用户自定义波形查找表（均为 E2PROM2817）的查找地址。查找表中的每个地址代表一个周期的波形的一个相位点，每 个相位点对应一个量化振幅值。因此，这个查找表相当于一个相位／振幅变换器，它将 相位累加器的相位信息映射成数字振幅信息，这个数字振幅值就作为D/A变换器的输入。 设计n=24, M=1, 这个相应的输出信号频率等于时钟频率除以224。如果M=2，输出 频率就增加1倍。对于一个n-bit的相位累加器来说，就有2n个可能的相位点，相位增量 寄存器中控制字M就是在每个时钟周期被加到相位累加器上的值。假设时钟频率为fc，那 么输出信号的频率就为： f0 = M*fc / 224 数字正弦波经过一个模拟滤波器后，得到最终的模拟信号波形。通过高速DAC产生数字正 弦数字波形和三角数字波形，数字正弦波通过带通滤波器后得到一个对应的模拟正弦波 信号，最后该模拟正弦波与一门限进行比较得到方波时钟信号。 输出信号的幅度数控由TLC7524数控衰减器完成，幅度数码由单片机通过总线寻址方式输 入，幅度为8位/100mV。当输出幅度为5V时，DAC输入值为400。 微控制器系统由89C52最小系统，4x4位键盘输入，字符型液晶显示器以及相应的译码、 驱动电路构成。液晶显示采用菜单显示方式，显示直观，操作方便，人机界面非常友好 。用户设置信息的存储由24C01完成 4、 方案比较 下面对三种方案的性能特点和实现的难易等作一些具体分析与比较。 1）方案一结构比较简单，但由于ICL8038自身的限制，采用了RC振荡器，故输出频率稳 定度只能达到10-3数量级。方案二采用石英晶体振荡器和数字锁相环技术，而一般石英 晶体振荡器的频率稳定性优于10-5，故输出信号的频率稳定性指标得以保证。方案三同 样采用石英晶体振荡器、精密的相位累加器，频率稳定性指标同样优于10-5。达到题目 的要求。 2）方案一由于压控振荡器F/V的线性范围有限，频率步进的步长控制比较困难，难以保 证1000倍的频率覆盖系数。方案二采用集成锁相环4046，配合8253很容易做到1000倍的 线性频率覆盖系数。方案三使用精密相位累加器和高速DAC，同样可以实现1000倍的线性 频率覆盖。 3）方案一的控制显示系统比较简单，六位LED的显示系统制作比较简单，但难以显示系 统输出信号的详细信息，使用时操作难度比较大，人机界面比较难懂。方案二和方案三 采用16字符x1行的液晶，菜单式操作方法，要求有比较高的硬件制作水平和软件编程技 术，但可以详细的显示波形，占空比，信号幅度等信息。人机界面友好，操作方便。而 且通过软件编程控制使系统输出信号的频率、波形预置变的非常简单。 4）方案一中，为获得1Hz的分辨率，必须采用高精度的DAC，不容易达到比较高的精度。 方案二中用单片机对8253可编程定时器进行控制，配合集成锁相环频率合成器4046可以 比较容易的提供1Hz分辨率。方案三采用精密相位累加器，具有相当好的频率分辨率，频 率的可控范围达 fc/2n=222/224= 5）方案一的ICL8038可以产生比较准确的波形。方案二通过实时查询输出正弦波，虽然 我们对每一个波形只采用了100个点，但在要求较高的场合，可以通过对每个波形取更多 个点的方法来提高波形精度。具有很好的升级扩展性能。方案三中E2PROM中存储了1024 个波形点，可以提供非常精确的波形。在200KHz的时候，仍然能够对每个波形提供8个点 ，通过滤波器后，同样会具有良好的波形。 6）方案一和方案二的频率变换时间主要是它的反馈环处理时间和压控振荡器的响应时间 ，通常大于1ms。而方案三的频率变换时间主要是数字处理延迟，通常为几十个ns。 7）方案一由于采用RC振荡器，不可避免具有比较大的相位噪声。方案二的相位噪声是它 的参考时钟—石英晶体振荡器—的噪声的两倍。而方案三由于数字正弦信号的相位与时 间成线形关系，整片电路输出的相位噪声比它的参考时钟源的相位噪声小。 从以上的方案比较可以看出，方案三结构比较复杂，但具有输出频率稳定性高、频率输 出线性度好、频率分辨率高、波形准确、频率变换时间小、相位噪声小、人机界面友好 ，易于控制等优点，性能优良。是本次设计的理想设计方案。而相对来说，方案一结构 很简单，制作容易，但是输出信号有频率线性度差、频率稳定度低、频率分辨率低、频 率变换时间比较长，相位噪声大以及人机界面不友好等缺点。方案二电路也比较简单， 但在频率分辨率、频率变换时间、相位噪声等方面都比第三种方案差。总之，方案一和 方案二都具有各自的比较大的弱点，难以达到理想的设计要求。故不宜采用。 经过比较，我们决定采用方案三的电路设计进行制作。 串行数字接口 ML2035的控制可以通过芯片的串行数字接口实现，数字接口部分主要由移位寄存器和数据锁存器组成。SID引脚上的16 bits 数据字在时钟SCK的上升沿时被送入16 bits的移位寄存器。需要注意的是，应该先送最低位，最后送最高位。然后在LAI的下降沿触发下，送入移位寄存器的数据被锁存进数据锁存器。为了确保数据的有效锁存，LAI的下降沿应该发生在SCI为“低”电平期间。同理，在SID数据移入移位寄存器期间，LAI应该保持“低”电平。 电源方式 ML2035具有电源“休眠”功能，这样可以有效提高电源的使用效率，这对于便携式产品是极其有利的。当希望ML2035保持“休眠”时，可以向移位寄存器输入全“0”，并向LATI加载“1”使其保持高电平。在这种情况下，ML2035的功耗可以降到 mW以下，而输出正弦信号的幅度降到0 V。需要提及的是，在电路设计中应该对ML2035的电源输入端进行电源去耦处理，在电路设计中可以采用如图1所示的电源去耦处理方案。 图1 ML2035的电源去耦处理方法简易正弦信号发生器设计 由DDS的基本原理可以知道，由于ML2035频率分辨能力有限，输出的正弦信号将有可能出现误差。对于不同的 考时钟，将产生不同程度的频率误差，表1例举了ML2035在常见的晶振下的频率控制字和频率误差情况。 表1 使用常见标准晶振时ML2035所需频率控制字和频率误差情况 本文拟采用ML2035设计一简易的频率为1000Hz的高精度无频率误差的正弦信号发生器，由于低于的晶振通常价格较高且体积较大，故这里选用的晶振。由式（1）可以得知需要的频率控制字为1280，因此需要的16 bits控制位为1111 D，这样输出正弦信号的频率误差将在理论上达到。图2便是实现该简易正弦信号发生器的电路原理图，这里74HC4060计数器的功能是振荡器和计时器，而74HC4002是高速CMOS 四与非门器件。为了实现ML2035的输出正弦信号频率为1000Hz，必须使在前8个脉冲移入8比特0，然后在接下来的后8个脉冲移入1111 1010。 图2 基于ML2035的1000Hz正弦信号发生器电路原理图三，软件篇AVR要完成的功能：1,处理通信2,计算要产生的信号所需的参数3,SPI通信，输出数据到FPGA，从FPGA取数据4,根据所取的数据计算出所测的信号的参数对于通信与算法，在这里也没什么好讲的，讲一下SPI通信吧，我没有使用AVR的SPI外设，我用普通I/O ,,,,,,,,,,,,,,,,
胡世华，20世纪30年代建立了拓扑空间“非完整点”的概念和理论。20世纪40年代至20世纪50年代建立了将较少值具有函数完全性的逻辑嵌入较多值逻辑中的系统方法。20世纪60年代初在国际上首先建立了字(有穷基自由半群)上的递归函数和递归算法理论。20世纪70年代对算法语言的描述问题作了深入研究。20世纪80年代至20世纪90年代在递归算法的基础上研究了可计算函数在证明论中的应用。 数理逻辑方面的学术成就胡世华是中国国内少数几位在中国发展数理逻辑的代表人物之一。而在中国把逻辑研究超出哲学的范畴并和数学联系起来的工作是由胡世华开始的，他是这方面的开创人，也是国内把逻辑和计算机结合起来进行工作的倡导人。此外他还很关心数学的哲学问题，并在这方面做过在国内有一定影响的工作。 胡世华于20世纪30年代末在H.肖尔兹（Scholz）和K.柯特（Kothe）两教授指导下完成博士学位论文《伪布尔代数及拓扑基础》，其中建立了拓扑空间中“非完整的点”的概念和理论，这可以看作是20世纪60年代开始发展的非标准分析的空间（随之必然有关于非标准点的拓扑空间）中“非标准点”概念和理论的一种雏形。该文的全文未公开发表，内容的详细提要被刊于《学术季刊》。 20世纪40年代时胡世华就开始发表了他的数理逻辑研究成果。1943年（中华民国三十二年）在《学术季刊》文哲号一卷三期里，胡世华发表了《论人造的语言》。在这篇文章中他介绍了人工语言的特点、作用，并向国内介绍了符号逻辑。1945年（中华民国三十四年）在《学原》第一卷第五期里胡世华发表了《再现算术新系统及其逻辑常词》。在这篇文章里他建立了一个新的递归算术系统RA。 由20世纪40年代末到20世纪50年代初，胡世华的研究领域主要在多值逻辑方面。1949年他在《The Journal of Symbolic Logic》14卷3期上发表了文章《m-valued subsystem of(m+n)-valuedpro posi-ti0nal calculus》，1950年他在《中国科学》第一卷第二至四期发表了《一个No-值命题演算的构造》，1951年9月他与陈强业在《中国数学学报》第一卷第三期上发表了《四值命题演算与四色问题》，1955年6月他在《数学学报》上发表了《No-值命题演算的有穷值的具有函数完全性的子系统》。 在这一系列文章里，胡世华建立了一些多值逻辑的系统并考虑了多值逻辑在数学其他分支中的应用。在《m-valued subsystem of(m十n)-valued propositional cal-culus》一文里他对任何(m十n)-值的命题演算系统，构造出一个完全的m-值子系统。在《一个No-值命题演算的构造》一文里，他构造了一个No-值命题演算的语言规则，并且把建立的系统记为N。他还在文章里给出了N的若干基本的语法定理。在《四值命题演算与四色问题》一文里，他和陈强业指出四值命题演算与四色问题的联系，从而把四色问题还原到四值命题的问题。在《No-值命题演算的有穷值的具有函数完全性的子系统》一文中，他给出了一种方法，这种方法可以把任何一个完全的具有函数的完全性的有穷值命题演算嵌入到一个No-值命题演算中去成为其子系统。 A.普赖尔（Prior）的书《Formal Logic》之中就曾引用胡世华的多值逻辑结果。20世纪50年代末期胡世华的工作有了一个重要的转变，即他由对No-值逻辑的研究转为递归函数理论的研究。也就是在这个时期，胡世华在中国科学院数学研究所里建立了数理逻辑研究组。他由中国人民大学调来了唐稚松、陆钟万二位同志，并且把1955年由数学系毕业的黄祖良、杨东屏也吸收进来建立了数理逻辑小组。从此数理逻辑分支在中国科学院里得到了发展。 递归函数及递归论方面的研究在谈到他在递归函数理论的工作之前我们先介绍一下他在经典谓词演算方面的工作。在经典谓词演算方面他着重考虑了自然推理的研究。他在1964年《数学进展》上发表的《古典谓词演算》一文中，构造了谓词演算系统，证明了有关原数学定理并用它们描述形式数学系统。在递归函数理论方面胡世华有重要贡献。50年代后半期，他本人(有时候和他的助手、学生合作)对递归函数理论做了深入的研究。例如他和黄祖良在《数学进展》发表的《加法和乘法》一文中利用函数sum（x，y，z），prod（x，y，z）及泛函
1981年毕业于陕西师范大学数学系，次年在我国著名数学家，陕西师范大学王国俊先生指导下攻读拓扑专业硕士学位；1988年赴英国剑桥大学攻读博士，师从英国著名数学家Peter Johnstone，1993年获得剑桥大学博士学位。1994年至今在新加坡南洋理工大学国立教育学院从事教学、研究。赵东升教授在拓扑学领域有着很深的学术造诣，对世界拓扑学的发展做出了卓越的贡献，读大学时，不仅本科生阶段的毕业论文《函数网上极限函数的连续性》对拓扑空间的极限函数提出了自己的见解，而且在此后研究生的学习阶段（导师王国俊）和教学科研工作中取得了突出的成就，学生时代结束后，他在工作岗位上发光发热，继续为数学这门学科做着自己的贡献。
小区拓扑图毕业论文
目 录 第1章 绪论 3 背景和意义 3 研究综述和主要方法 4 地址资源 4 路由分析 4 路由策略 5 优化处理 6 研究目标与内容 7 第2章 基于ENSP的校园网总体设计 9 设计原则 9 需求分析 9 技术选型 9 VLAN 使用VLAN技术主要考虑到以下优势 9 STP生成树技术与HSRP热备份路由协议技术 10 以太网捆绑技术 10 OSPF多出口技术 10 设备选型 10 核心层选型 10 汇聚层 11 接入层 11 目标网络拓扑 11 第3章 基于ENSP的校园网的详细IP地址与VLAN的划分 12 IP地址划分原则 12 IP地址及主要VLAN划分 12 三层链路地址划分 13 设备命名及loopback地址 14 网管地址划分及所属VLAN划分 15 DHCP服务器IP地址池划分 16 第4章 基于ENSP的校园网的局域网设计实施方案 17 基本配置命令 17 设置交换机的加密使能口令 17 设置登录虚拟终端线时的口令 17 设置终端线超时时间 17 设置禁用IP地址解析特性 18 设置启用消息同步特性 18 配置接入层交换机 18 设置接入层交换机的管理IP 18 配置访问层交换机AccessSwitch1的访问端口 19 设置快速端口 19 配置访问层交换机AccessSwitch1的主干道端口 19 配置分布层交换机DistributeSwitch的VTP 20 核心层交换服务的实现－配置核心层交换机 20 核心层上以太网接口捆绑技术 21 HSRP网关冗余技术 21 第5章 基于ENSP的校园网的策略路由实施方案 24 VLAN三层路由接入方案 24 路由技术的比较与选择 24 多出口OSPF的实施配置 26 第6章 基于ENSP的校园网的广域网Internet与服务器接入实施方案 29 防火墙 29 服务器模块 31 DHCP的部署 32 第7章 基于ENSP的校园网的仿真模拟实现 33 仿真拓扑 33 VLAN仿真与测试 33 STP生成树仿真与测试 34 以太网捆绑测试 36 网关冗余技术测试 38 路由的仿真与测试 38 PAT仿真与测试 39 DHCP服务器测试 39 结 论 41 参考文献 42 致 谢 44 摘 要 基于策略的路由是一种比基于目的网络的路由更灵活的数据包路由和转发机制。路由器处理需要转发的数据包，通过路由图决策，路由图确定数据包的下一个路由器转发路径。该设计以校园网为背景，采用多出口周边网络方案，可以缓解CERNET与公网互联不畅的问题，但会导致周边网络路由复杂。 为此，您应该在实施此方案之前规划好您的周边网络路由，并通过掌握该流量在您的周边网络中的转发过程来有效地预留流量。外网只能访问内网记录服务器，内网主机可以自动选择出口访问外网。实验基于典型计算机网络环境对网络功能的要求，使用ENSP模拟器构建整个网络拓扑。在实现网络功能的过程中，策略路由主要用于完成组网设备的配置和最终结果的验证。 关键词：策略路由；网络多出口；校园网络；ENSP；仿真模拟 Abstract Policy-based routing is a more flexible packet routing and forwarding mechanism than purpose-based router processes the packets that need forwarding, and the routing graph determines the next router of the packet forwarding path through the routing graph design takes the campus network as the background and adopts the multi-exit peripheral network scheme, which can alleviate the problem of poor interconnection between CERNET and public network, but will lead to complex surrounding network routing. To this end, you should plan your peripheral network route before implementing this plan, and effectively reserve the traffic by mastering the forwarding process of the traffic in your peripheral extranet can only access the Intranet record server, and the Intranet host can automatically select exits to access the on the functional requirements of a typical computer network environment, the whole network topology is constructed using the ENSP the process of realizing network function, policy route is mainly used to complete the configuration and verification of final results. Key words: strategic routing; network multi-exit; campus network; ENSP; simulation simulation 本文来自: 毕业作品网站() 详细出处参考：
.为需要连接网络的电脑..G为中心设备.W为文件服务器.那么来设计一个网络拓扑的结果.由于时间关系.我无法跟你讲述太多.只能凭感觉为你设计一个雏型.很多细节还需要自己研究.随便说用一个拓扑吧..星型拓扑. A BW→G C D E其中..文件服务器.电脑分别与中心设备相连.这是一个简单的LAN的星型网络拓扑结构.写论文报告的时候.可以重点写.为何采用此拓扑结构.它的优点.好处.当然还有缺点.但这里的缺点必须是对于其他环境而言可有可无的.环境自然自己创造了.. 优点:如果实际操作起来.虽然成本要比普通的总线拓扑的价格会高一点.但是.网络中的每一台主机都通过独立的线缆连接到中心设备.所以.当某一线缆出现问题的时候.只会影响到连接线缆的该机器的网络停止工作.而其他机器不会出现任何问题..这一优点是非常重要的..这也就是为什么所有的新建网络都使用星型拓扑的原因..这样可以不段成熟.不断完善的提高该网络的优越性.安全性.和可操作性. 缺点:刚才已经说了一点.成本会比总线拓扑要高.另外.中心设备如果出现故障.那么.则整个网络都无法连通. 论文.我也没写过..报告到是以前写过不少..反正大体该说道我都该说了..不知道你们的论文怎么写..你自己看着写..希望这些对你有所帮助.PS:百度小bug.我的图不能正确的显示..反正你只要知道.电脑都是与G中心设备相连接的就可以了..G为中心..文件服务器 都是 像太阳的光芒一样.分散在4周的..
拓扑学论文参考文献
金融类毕业论文参考文献
参考文献就是写论文的时候参考过的书籍或网站，直接关系到论文的分数和质量高低。以下是我为您整理的金融类毕业论文参考文献，希望能提供帮助。
篇一 ：参考文献
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物联网毕业论文参考文献推荐
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拓扑学：研究空间、维度与变换等概念的学科
拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。分支学科点集拓扑学又称为一般拓扑学 组合拓扑学 代数拓扑学 微分拓扑学 几何拓扑学 拓扑学 拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。在拓扑学的孕育阶段，19世纪末，就拓扑已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。 在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。 上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。什么是拓扑学？ 拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。 拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。 举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。 拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。 在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。 应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。 直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。 拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。 拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。 二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。拓扑学的另一渊源是分析学的严密化。实数的严格定义推动了G．康托尔从1873年起系统地展开了欧氏空间中的点集的研究，得出许多拓扑概念。如：聚点、开集、连通性等。在点集论的思想影响下，分析学中出现了泛函数(即函数的函数)的概念。把函数集看成一种几何对象并讨论其中的极限，这终于导致了抽象空间的观念。拓扑问题的一些初等例子： 柯尼斯堡七桥问题(一笔划问题)。一个散步者怎样才能走遍七座桥而每座桥只经过一次?这个18世纪的智力游戏，被L．欧拉简化为用细线画出的网络能否一笔划出的问题，然后他证明了这是根本办不到的。一个网络能否被一笔画出，与线条的长短曲直无关，只决定于其中的点与线的连接方式。设想一个网络是用柔软而有弹性的材料制作的，在它被弯曲、拉伸后，能否一笔画出的性质是不会改变的。 欧拉的多面体公式与曲面的分类。欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数 、棱数 、面数 之间总有 这个关系。由此可证明正多面体只有五种。如果多面体不是凸的而呈框形（图33），则不管框的形状如何，总有 。这说明，凸形与框形之间有比长短曲直更本质的差别，通俗地说，框形里有个洞。 在连续变形下，凸体的表面可以变成球面，框的表面可以变成环面（轮胎面）。这两者都不能通过连续变形互变（图34）。在连续变形下封门曲面有多少种不同类型？怎样鉴别他们？这曾是19世纪后半叶拓扑学研究的主要问题。 纽结问题。空间中一条自身不相交的封闭曲线，会发生打结现象。要问一个结能否解开（即能否变形成平放的圆圈），或者问两个结能否互变（如图35中两个三叶结能否互变）。同时给出严格证明，那远不是件容易的事了。 布线问题（嵌入问题）。一个复杂的网络能否布在平面上而又不自相交叉？做印制电路时自然会碰到这个问题。图36左面的图，把一条对角线移到方形外面就可以布在平面上。但图37中两个图却无论怎样移动都不能布在平面上。1930年K•库拉托夫斯基证明，一个网络是否能嵌入平面，就看其中是否不含有这两个图之一。 以上这些例子说明，几何图形还有一些不能用传统的几何方法来研究的性质。这些性质与长度、角度无关，它们所表现的是图形整体结构方面的特征。这种性质就是图形的所谓拓扑性质。拓扑学的由来 几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。 在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。 拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。 拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。 二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。 因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。 拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。参考资料： 其它数学分支学科 算术、初等代数、高等代数、数论、欧式几何、非欧几何、解析几何、微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函数论、概率和数理统计、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、模糊数学、运筹学、计算数学、突变理论、数学物理学 数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支， 1955.)研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合);现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。在拓扑学的孕育阶段，北京，19世纪末，就已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在前者已演化成一般拓扑学， 1952. .凯莱著，后者则成为代数拓扑学。后来， Princeton Univ. Press，又相继出现了微分拓扑学、几何拓扑学等分支。Foundations of Algebraic Topology，拓扑学主要是由于分析学和几何学的需要而发展起来的， 1979.) and ，它自30年代以来的大发展， London，尤其是它的成果与方法对于数学的各个领域的不断渗透，是20世纪理论数学发展中的一个明显特征。 拓扑问题的一些初等例子 近些年来，有关流形的研究中，几何的课题、几何的方法取得不少进展。突出的领域如流形的上述三大范畴之间的关系以及三维、四维流形的分类。80年代初的重大成果有：证明了四维庞加莱猜想，发现四维欧氏空间竟还有不同寻常的微分结构。这种种研究，通常泛称几何拓扑学，以强调其几何色彩，而环面上却可以造出没有奇点的向量场。区别于代数味很重的同伦论。 拓扑学与其他学科的关系 连续性与离散性这对矛盾在自然现象与社会现象中普遍存在着，数学也可以粗略地分为连续性的与离散性的两大门类。拓扑学对于连续性数学自然是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推进作用。例如，拓扑学的基本内容已经成为现代数学工作者的常识。拓扑学的重要性，体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用。 拓扑学与各数学领域、各科学领域之间的边缘性研究方兴未艾。 参考书目 江泽涵著：《拓扑学引论》，上海科学技术出版社，上海，1978。 著，孙以丰译：《基础拓扑学》，北京大学出版社，北京，上有七座桥（见图论）。1983。(，basic Topology，是20世纪理论数学发展中的一个明显特征。McGraw-Hill， London， 1979.) and ，Foundations of Algebraic Topology，又相继出现了微分拓扑学、几何拓扑学等分支。 Princeton Univ. Press， Princeton，后者则成为代数拓扑学。 1952. .凯莱著，现在前者已演化成一般拓扑学，吴从炘、吴让泉译：《一般拓扑学》，科学出版社，北京，1982。拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。(，General Topology，Van Nostrand， New York， 1955.)
关于扑克牌的毕业论文
由来
扑克是流行全世界的一种可娱乐可赌博的纸质玩具。因其玩法不同，故俗称为纸牌、万六、妈九等，称谓不一。其标准名称扑克是poker的音译。
关于扑克牌的起源还不能完全确定，不过一般认为是由法国塔罗牌演变而成。
早期的扑克牌很可能是在14世纪末叶由埃及传入欧洲的。
15世纪时通常把K当成是最大的牌，A则是最小的牌。将A（ACE）当成最大、2当成最小的方式可能是从十八世纪晚期法国大革命后才开始的。现今国内一般则是以鬼牌最大、2次之、A为第三大、后接K的打法。
“鬼牌”（JOKER）是美国的发明，然后随着扑克一起传回欧洲。
最早扑克牌张数，各地不一。意大利的每副78张，德国的每副32张，西班牙的每副40张，法国的每副52张。以后成为国际性扑克牌每副52张，再加上”丑角“（Joker，亦称大小王或大小鬼）两张，共54张。至此，扑克牌上花色、点数及k、q、j图案，基本上定型了。
扑克牌分四种花色，分别是黑桃、红桃（或红心）、方角、梅花。四种花色有不同称呼。法国人称“矛、心、方形、丁香叶”，德国人称“叶、心、铃、橡树果”，意大利人称为“剑、硬币、棍、酒杯”。
后来西方人根据天文学中的历法，把这种纸牌游戏卡片统一内容，定为54张，四种花色。这样，经过长久时间的演变，逐渐趋于一致。
扑克牌玩法有很多种，最普通的有桥牌、打百分、钓红点、拍百、21点、24点等，不一而足。由于扑克牌的牌数符合天文学的历法，故有扑克是历法的缩影的说法，理由是：
扑克牌54张，表示一年有52个星期，两张副牌大猫代表太阳，小猫代表月亮；桃、心、方、梅表示春、夏、秋、冬四季。
红色牌代表白昼，黑色牌代表黑夜；每一季13个星期与扑克每一花色的牌数正好是13张，52张牌的点数相加是364，再加上小猫的一点，是365，与一般年份天数相同；如果再加大猫的一点，那就正好是闰年的天数。扑克牌的K、Q、J共有12张，既表示一年有12个月，又表示太阳在一年中经过12个星座。
扑克不仅有纸制的，还有许多其他材质的。有景泰蓝包金的扑克、金箔银箔做的扑克、水晶扑克、玛瑙扑克、象牙扑克、象骨扑克、牛角牛骨扑克、竹制扑克、有机玻璃扑克、玻璃钢扑克……这些扑克牌都是用来收藏的，很少用来打。
比如玛瑙扑克、象牙象骨扑克、牛角牛骨扑克虽然都被做成了麻将的形状，但玩的时候还是扑克的玩法。另外还有许多异型扑克，如圆形、圣诞树形、鞋形、三角形、雪人形……
扩展资料：
象征
扣掉鬼牌，52张象征全年52个星期。黑桃♠、红心♥、梅花♣、方块♦与四季有关。每季13张，代表一季13星期。每种图案13张之点（1-13）加起来是91点，而每季也是91天。
鬼牌则代表多出的日子（以最多日子数的年份计算，即闰年，闰年有366天，即52星期再加上2天，再加上的2天就是代表2张鬼牌）。此外，全牌只有两种颜色，红色代表白天，黑色代表夜晚。
其中黑桃代表橄榄叶，象征和平；梅花为三叶草，意味着幸运；方块呈钻石形状，象征财富；而红桃为红心型，象征智慧和爱情。
此外也有研究指出，黑桃、红心、方块、梅花的图案与中世纪的阶级有关：黑桃♠（spade）是由意大利语的“剑”――Spada而来，即是贵族的象徴；
红心♥则是由“圣杯”变形而来，象征圣职者；方块♦由“货币”变形而成，象征商人；最后，梅花♣是由象征农夫的“棍棒”变形而成，以前的纸牌上会在农夫的棍棒印上梅花，随着后代传承省略棍棒而只剩下梅花。
参考资料：百度百科-扑克·
这是本科的毕业论文还是什么 感觉不大像啊
以下的文章，希望对你有所帮助。教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是广大教师所共同追求的。有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，是教学的社会价值和个体价值的双重表现。无论课程改革到哪一步，“有效的课堂”是我们教师永恒的追求。� 一、重视情境创设的有效性� 创设数学学习的良好情境，教育界已进行广泛的讨论，并已形成了一定的理论认识与实践经验。新教材最大的特点之一就是许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定的情景中展开的，因此，精心创设情境是提高数学有效性的一项重要教学策略。然而，新课程下的一些数学课，情境只是为创设而创设，只图表面热闹，有的甚至成了说话课，夹杂了太多的非数学信息，干扰和弱化了数学知识和技能的学习以及数学思维的发展，而缺乏情境创设的有效性——为学生学习数学服务。� 实现情境创设的有效性，应注意以下几点：� 1�情境创设应目的明确� 每一节课都有一定的教学任务。情境的创设，要有利于学生数学学习，有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境，教师提出的问题则要具体、明确，有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。� 2�教学情境应具有一定的时代气息� 作为教师，应该用动态的、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也应具有一种时代气息，让他们学会关心社会，关心国家发展。如教学《百分数的应用》，教师创设了中国北京申奥成功的情境：出示第二轮得票统计图(北京56票，多伦多22票，巴黎18票，伊斯坦布尔9票)请学生根据统计图用学的百分数知识来提出问题，解决问题。� 3�情境的内容和形式应根据学生的生活经验与年龄特征进行设计� 教学情境的形式有很多，如问题情境、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。情境的创设要遵循不同年龄儿童的心理特征和认知规律，要根据学生的实际生活经验而设计。对低、中高年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境，而对于高年级的学生，则要创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数本身的魅力去吸引学生。� 二、重视学习过程的有效性� 课堂教学的核心是调动全体学生主动参与到学习的全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。因此，数学课堂教学必须由始至终地引导学生积极地参与到数学学习的全过程，做学习的主人。学习过程是否有效，则是课堂教学是否有效的关键。� 1�激发兴趣，产生参与动机� 俄国教育家乌申斯基说过：“没有任何兴趣，被迫地进行学习会扼杀学生掌握知识的意愿。”尤其是低年级儿童，年龄小，有意注意时间短，持久性差，往往影响到课堂学习效果。为此，教师要千方百计地让学生对学习材料感兴趣。� 如在教学第一册的《求未知数》时，我创设了“猜扑克牌”的游戏情境，第一次，我手拿两张扑克牌，让学生猜猜两张牌分别是几?学生兴趣很高，纷纷举手告诉老师他心中的答案。第二次，我告诉他们这两张牌的和是9，这下，举手的学生更多了，而且答案也更加的统一，出现了以下4种情况，A(代表1)与8，2与7，3与6，4与5。第三次，我告诉他们其中的一张牌为2，这时，几乎是全班的小朋友都举手了，而且喊出了答案7。这个情境的设计，不但了解了学生，把握了教学起点，而且激发了学生的学习兴趣，让学生带着兴趣参与学习。� 2�适时点拨，指导参与方法� 学生是学习的主体，但我们也不得不承认，处于成长发展中的小学生，是不成熟的学习主体。由于受年龄、经验、知识、能力的限制，他们提出问题、分析问题、解决问题的能力毕竟是有限的。因此，在充分发挥学生主体性、主动性，重视让学生学会学习、发展学生学习能力的今天，我们也应重视并充分发挥教师作为组织者、引导者、点拨者的作用。我们要在学生疑难处、意见分歧处，在知识、方法归纳概括时，充分发挥教师的引导作用，及时加以点拨指导。� 如教学《笔算一位数乘两位数》，当学生探究出竖式计算的“原始”算法之后我没有直接引出简便算法，而是让学生利用探究出的方法去解决问题，接着再加以适时引导：“通过计算你发现什么”，“你觉得这样写怎么样”，“要是能简单一些就好了”，通过一个一个的设问、谈话，一步步把学生的思维引向目标：原始算法“烦”，需要“简化”。这时再通过动画演示“出繁到简”，使学生对简便写法的印象深刻。教师有效的引导，能确保学生探究活动的质量，使学生的探究活动更有意义，更为有效。� 3�创造空间，保证参与机会� 周玉仁教授曾说过：“要为学生多创造一点思考的情境，多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体会成功的愉快。”这些“多一点”告诫教师一定要为学生创造时间、空间，保证学生的参与机会。为此，我在课堂教学中总是开展“说一说”、“摆一摆”、“做一做”、“比一比”、“量一量”、“画一画”、“折一折”、“叠一叠”……对于一个问题爱多问几个“谁还有不同意见或想法?”“谁还能补充?”“再仔细想想还可以怎样做?”等等，尽量满足学生的心理需求，多创造机会让学生主动参与到学习中。� 如教学《第几》，在拓展部分，我给学生提供了一些操作材料：4根火柴和1支铅笔，请他们把这些材料摆一摆，使铅笔排在第二的位置上。结果，等到交流反馈时，学生不仅仅摆出了我预想中的2种情况，即把它们排成一排，从左、右分别数过去， 铅笔处在第二的位置上，还有一位学生把这些材料摆成了两排，火柴为一排，铅笔在第二排。这是多么灵活的一种思维方式啊!� 三、重视学习方式的有效性� 一直以来，学生学习数学主要以接受学习为主，这样学习的结果是学生的计算能力、解题能力特别强，而学生提出问题分析问题解决问题的能力、实践能力、创新能力却没有得到培养。为此，《数学课程标准》提出了“动手实践、自主探求与合作交流是学生学习数学的重要方式。”我们要根据不同的教学内容，引导学生运用不同的学习方式，实现有效学习。� 1�不排斥接受学习� 我们应该承认，数学作为一门基础性的科学，有其特有的结构性特点，有些知识是统一规定的，而不是学生通过探究活动能轻易找到答案的。也就是说，这些知识的学习还应以接受学习为主，需要教师的讲解或教师指导下的学习获得，而无探究的必要。如：面积单位1平方厘米、1平方分米、1平方米的规定，四则运算顺序的规定，等等。有意义的接受学习可以在较短的时间内使学生吸取更多的信息，达到更好的效果。� 2�重视探究学习� “探究”作为新课程强调的三大学习方式之一，因具有其激发学生自主学习、体验、发现等优点，已逐渐为广大教师所接受并在教学中运用，如“教学“量长量”时，主要是指导学生动手操作。为了巧妙地引出测量工具“直尺”，我先让学生选择身边的工具量一量书桌有多长。有的用课本量，有的用铅笔量，还的竟拔掉一根头发量，就在这“热热闹闹”的测量操作中，学生得出结果也不一样，有的说桌子有四本数学书那么长，有的说大约在6枝铅笔那么长，还有的说有22根头发那么长，此时学生的思绪纷繁复杂，对问题疑惑不解；同样的桌子，为什么测量后长度不一样呢?学生通过小组讨论后，意识到操作时要统一测量工具。在重视探究学习的同时，我们也应该注意的是，数学学习不可能也不必要由学生处处去亲自发现和独立探索。让学生运用探究学习方式进行学习，我们更多要考虑的是学习内容是否适合于探究学习，从而确保学习的有效性。� 3�加强小组合作学习� “合作学习”有利于体现学生的主体性，有利于张扬学生的个性。我们要努力为学生创造条件，努力为学生提供合作学习的空间。提高小组合作学习的有效性，应注意以下几点：� ①把握教师定位，发挥教师主导作用。在合作学习之前，教师首先要有估测：提出的问题，有没有合作的必要?如果有，什么时候进行?问题怎么提?大约需要多少时间?可能会出现哪些情况?教师该如何点拨、引导?如何把全班教学、小组教学、个人自学这三种教学形式结合起来，做到优势互补?� ②分工明确，让学生成为小组学习的主人。合作学习是小组成员为了完成共同任务，有着明确分工的互助性学习活动。发材料、做实验、记录、发言、总结、汇报等等都由不同的学生承担，使每人在小组学习中都有表现自己的机会。� ③建立机制，促进合作习惯的养成。我们要有意识地强化“学习小组”的集体荣誉感，让每一个成员感到自己的行为会影响整组的学习结果，引导学生学会倾听别人的述说，尊重别人的意见，积极参与，学会思考。� 四、重视学习情感的有效性� “知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”。学生学习情感，直接制约着学习的有效性。课堂中营造教学的和谐性，建构师生之间良好的情感关系，对于维持学生的学习兴趣和注意力至关重要。学生是活生生的生命体，需要得到教师的尊重。在课堂教学中，教师对学生任何正确的反应给予积极的肯定，如微笑、点头、重复和阐述学生的正确答案；对学生的错误回答或反应，教师不应该忽视或者嘲笑，而应该鼓励学生继续努力；教师应尽量与每一位学生进行积极的个人交流，认真倾听和接受生一位学生对教学的正确想法。同时，师生双方情感的沟通和协调、互相信任和合作关系的建立，需要教师以自身积极情感来感染和唤起学生的学习情感，因此，我们呼吁，教师在教学过程中应拥有积极而亢奋的情感。� 追求课堂教学的有效性，并非返古教学。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学实效。只有我们不懈地追求我们的课堂教学的有效性，才会形成探究、合作、对话的课堂教学文化。
【优秀例文】做自己命运的主宰人生是一场牌局，命运就是手中抽到的牌，而决定你输赢的则是你的用心经营，运筹帷幄。只有你机警、勇敢以待，才能把握时机，扭转乾坤，做命运的主宰，做人生的赢家。与其拥有“天赋”这张好牌，不如打造“勤奋”这张王牌。华罗庚曾说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”他在谆谆告诫我们以勤补拙，风雨彩虹。曾国藩幼时天赋并不高。一天，他在家中读书，一篇文章不知重复多少遍了，还没背下来。这时，他家来了一个贼，潜伏于屋檐下，想等他读完书睡觉之后下手偷东西。可是等啊等啊，就是不见他睡觉，还是翻来覆去读那篇文章。贼人大怒，跳出来将那篇文章背诵一遍，扬长而去。这贼记忆力真好!可惜，没把天赋用在做正事上。曾国藩天赋不高，却以勤为径，一生勤奋不息，虚心求教，博采众长，不因平庸而懈其志。最终，以勤补拙，走向成功。可见，获得“天赋”这张好牌固然会为你添几分胜算，却不比你的“勤奋”这张王牌来得实在、安稳。与其等待“运气”这张好牌，不如练就“坚韧”这张王牌。我国著名国学家陈寅恪先生学贯中西，名扬海外，而他却是一个没“运气”的人。他的治学之路经历了诸多坎坷。在战乱中他四方流转，不幸藏书丢失；在治学上他苦苦求索，不幸双目失明；在“文革”中他备受迫害，不幸抄家批斗……就在经历过重重厄运的无情打击后，陈寅恪先生仍然不放弃，他凭借自己坚韧的精神，凭借多年学问的累积，凭借自己缜密的思考，口述下自己的见解，叩开了对明清史研究的大门。苏子曰：“古之立大事者 不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。”此言不虚。与其碰到“机遇”这张好牌，不如树立“信念”这张王牌。西汉史学家司马迁因为替李陵辩护而受牵累，在汉武帝那里已无任何“机遇”可言。但遭受宫刑的他毅然决然树立了“究天人之际，通古今之变，成一家之言”的信念，“刚直不阿，留得正气冲霄汉；幽愁发愤，著得信史照尘寰”。正是太史公的凛然正气，才能使得他站在人生的高峰上呼啸：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。”亦如他在《报任安书》中所说：“文王拘而演《周易》；仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐，乃赋《离骚》；左丘失明，厥有《国语》；孙子膑脚，《兵法》修列；不韦迁蜀，世传《吕览》；韩非囚秦，《说难》、《孤愤》。《诗》三百篇，大抵圣贤发愤之所为作也》。”人生中不幸丢掉了“机遇”的好牌，却因为对自己信仰的坚持，一种打不垮的信念的坚持而名垂青史，做了自己命运的主宰。可见，你是否拥有一副好牌并不重要，重要的是你是否懂得用勤奋、信念、坚韧做自己命运的主宰。【点评】 本文是“五段三分四环节”这一议论文结构的典范：五个段落，三个分论点，每个分论点段分论点、阐释、例证和结语四环节。论点式标题，彰显主旨；开头引材料言简意赅，亮观点旗帜鲜明；主体部分精心打造三个分论点，形成并列式结构；结尾隽永，不蔓不枝。旗帜鲜明，层次井然，有理有据，说服力强。 试题分析：牌如人生，人生如牌。材料中的核心句是母亲的那句话：“如果你要玩，就必须用手中的牌玩下去，不管那些牌怎么样。人生也一样，发牌的是上帝，不管怎样的牌你都必须拿着，你能做的就是尽你全力，求得最好的结果。”从这句话出发，可以得出如下人生真谛：人生贵在直面现实，迎难而上，精心设计，努力拼搏，追求卓越，绝不服输，绝不抱怨。惟其如此，方能创造辉煌，不虚此生。人生设计使用得合理，原本不如意的人生也会有满意的收获；人生设计运用得不合理，原本如意的人生也会全盘皆输。由此可以得出相关的立意：（1）人生贵在经营；（2）打好人生的“烂牌”。
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