灰色预测建模论文模板

灰色预测建模论文模板

刘敏1，2 刘艳芳1，2 张雅杰1，2 刘洋1，2 夏玉平3

（1.武汉大学资源与环境科学学院，武汉，430079；2.武汉大学教育部地理信息系统重点实验室，武汉，430079；3.南方数码科技有限公司，广州，510665）

摘要：考虑到传统地价指数编制的难度和信息的滞后性以及常用预测方法忽视地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程造成预测精度低的问题，通过为城镇地价指数提供一种新的预测方法，满足政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求，构建了城镇地价指数灰色——马尔柯夫预测模型，对深圳2004年第三、四季度地价指数进行预测，并将预测结果与实际值比较，吻合度较高。

关键词：地价指数；灰色理论；马尔柯夫；预测

地价指数是反映某一区域或某一城市的土地价格在时间上的平均变动和综合变动方向及变动程度的相对指标，是城镇土地市场变化的晴雨表，它体现的是基于规划条件下的各规划地块之间的相对地价比例关系，在很大程度上消除了房地产估价的实效性约束。随着社会主义市场经济的发展，土地市场的日益活跃和完善，地价指数的重要性得到越来越多的体现，无论是政府对土地市场的宏观管理，还是地产开发商的投资开发决策，或是土地估价中可比实例的交易日期修正，都离不开地价指数的指导。但采用传统的方法测算地价指数难度大，本文试通过建立灰色——马尔柯夫预测模型，采用某地区历史的地价指数数据预测同一地区未来的地价指数，是地价指数预测在方法上的一种有创意的尝试。

1 我国地价指数编制现状

目前我国对地价指数的具体测算方法主要有两种，即拉氏公式和帕氏公式。拉氏公式是以基期为权数综合方法，表明在基期地价水平的条件下地价的综合变化，公式为：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

式中，P为报告期的平均地价；P0 为基期的平均地价；q0 为基期土地交易量。

帕氏公式也是加权综合指数公式，它与拉氏公式的区别在于是以报告期为权数的综合方法，表明在报告期地价水平的条件下地价综合变动的程度，公式为：

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式中，P、P0 分别为报告期和基期的平均地价；qk为报告期土地的交易量。

由于拉氏公式在定基指数的数列中各期权数相同，因此采用基于拉氏指数公式的加权平均指数公式测算的地价指数不仅能较好反映地价水平的变化、反映地价结构的影响，而且还可以很方便地计算环比地价指数，使地价指数的可比性增加，并有利于地价的动态研究，所以较常采用拉氏公式测算地价指数。

但无论采用拉氏公式还是采用帕氏公式都需要取得区域基期和报告期的平均地价数据，数据的获取存在以下困难：①单纯的土地交易较少，大部分的土地交易伴随着房产交易，因此难以直接获得土地的交易价格，一般要借助估价手段，通过复杂的计算求取；②土地市场是不完全竞争市场，土地交易价格受主观因素影响大，很多交易属于非正常交易；③土地价格具有地区性和个别性特征，因此不同地块不仅价格不同，价格内涵也有可能不一致，因此要从地价的构成因素上对土地价格进行修正，直接测算地价指数难度也较大。

鉴于直接测算地价指数存在以上的困难，同时缺乏前瞻性，因此采用一定的数学方法，利用历史的地价指数数据预测未来的地价指数具有实践意义。目前地价指数预测较常采用趋势外推法，利用计算机建立线性趋势预测模型和二次曲线趋势预测模型进行预测，但是这两种预测模型没有考虑到地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，由于受各种随机因素（如政府部门的土地供应政策、金融政策等）的影响，时序数据总是围绕这一变化趋势出现波动、跳跃，产生偏差，因此只能用于短期预测，对于长期预测就无法保证精度。

2 地价指数的灰色——马尔柯夫预测思想

灰色预测和马尔柯夫链预测是两种用于时间序列类型问题的预测方法，灰色模型的优点是适于预测时间短，数据资料少，波动不大的系统对象，不足之处是对随机波动大的数据序列预测准确度低；马尔柯夫链理论优点是适于预测随机波动大的动态过程，局限性在于马尔柯夫链预测对象要求具有马氏性和平稳过程等均值的特点，两种方法具有互补性。

地价指数是受各种随机因素影响而随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，因此如果将两种预测方法有效的结合起来，先采用灰色模型对地价指数的时序数据进行拟合，找出其变化趋势，则可以弥补马尔柯夫链预测的局限，而在灰色预测的基础上再进行马尔柯夫预测，又可以弥补灰色预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷。

3 建立灰色——马尔柯夫预测模型

建立GM （1，1） 模型

设原始序列为： ，将X（0）做一次累加，得累加生成序列 。

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其中，

X（1）可以通过求解一阶线性微分方程：

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的解得到，其中a、u 为未知参数。

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计算出a、u 后，可求出方程（2）的解为：

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由（5）式可对 X（1）做出预测，由累减生成得到原始数据序列 X（0）的预测，即：

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其中，

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记 即为k时刻GM（1，1）模型求得的原始数据序列的灰色预测值，它反映了原始数据呈指数规律变化的总趋势。

状态划分

在灰色预测的基础上进行马尔柯夫预测，必须将序列划分为若干状态。一般是以y＾k曲线为基准，划分成若干条形区域，每一条形区域构成一个状态。其中任一状态区间Qi 表达为：

Qi＝［Q1i，Q2i］ （i＝1，2，3，…，n）

其中：

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Oi，Pi为常数，数值根据具体情况确定。由于 是随时间k变化而变化，因此，Q1i，Q2i也随时序变化，即状态区间 Qi 具有动态性。

转移矩阵的计算和确定预测值

转移概率矩阵公式为：

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式中， 为由状态Qi经过m步转移到Qj的概率；n为划分的状态数目；Mi为原始数据按一定的概率落入状态Qi的样本数； 为由状态Qi经m步转移到Qj的原始数据样本数。

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一般只需考察一步转移概率矩阵P（1），但当状态的未来转向难以确定时，则需要考察多步转移概率矩阵 P（m），多步转移概率矩阵可以根据切普曼 －柯尔莫哥洛夫方程确定。

确定了预测对象未来的状态转移以后，即确定了预测值变动的灰区间Qi＝［Q1i，Q2i］，可以用区间的中位数作为预测对象未来时刻的预测值： 。

4 实证研究

选取样本数据

深圳作为我国最早实行改革开放的地区，土地市场相对于其他城市而言要完善和发达许多，而综合地价指数能较为准确的反映深圳土地价格的总体水平，具有较强的综合性和趋势性，鉴于数据获取的可得性，笔者选取深圳 2001年第一季度到 2004年第二季度的综合地价指数作为样本数据，2004年第三第四季度的综合地价指数作为检验数据。具体数据见表1。

表1 深圳2001年1季度～2004年4季度综合地价指数

数据来源：深圳地价指数报告。

建立 GM （1，1） 模型

原始序列X（0）＝｛，，，，，，，，，，，，，｝

根据公式（1），一次累加序列 X（1）＝｛，，，，，，，，，，，，，｝

根据公式（3）、（4）可求得

则

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划分状态

根据深圳地价指数变化的实际情况，划分为Q0 （持平）、Q1 （微升）、Q2 （上升）、Q3 （微降）和Q4 （下降）五种状态。具体划分标准如下：

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其中： ，为深圳2001年第一季度至2004年第二季度综合地价指数的平均数。

状态Qi（i＝0，1，2，3，4）表示原始数据序列X（0）偏离预测曲线 的程度，落入各状态的样本点数分别为M0＝3，M1＝6，M2＝1，M3＝2，M4＝2。由于原始数据序列中最后一个数的状态转向不确定，所以，应删掉最后一个数据，然后根据由i经一步转移到j的样本点数Mij，计算一步状态矩阵M，再根据M计算 经一步转移到 的转移概率Pij从而得到一步状态转移矩阵P（1），结果如下：

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深圳2004年第二季度综合地价指数处于Q0 状态，考察一步转移概率矩阵第一行可知，下一季度转为状态Q1、Q2 的概率均为1/2，因此根据此一步转移概率矩阵无法预测深圳2004年第三季度综合地价指数所处的状态，需要进一步考察二步转移概率矩阵。根据切普曼－柯尔莫哥洛夫方程确定二步转移概率矩阵P（2），结果如下：

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考察此二步转移概率矩阵第一行可知，处于Q0 状态的第二季度综合地价指数在第三季度转为状态Q1 的概率最大，概率值为，因此可预测2004年第三季度综合地价指数处于Q1，即微升状态。指数预测值为：

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同理，根据第三季度地价指数预测值，判定其所处的状态为 Q0，可预测出深圳2004年第四季度地价指数状态转向Q1，综合地价指数值为： ，预测结果与现实数据的比较见表2。

表2 地价指数预测效果比较

由表2 预测结果可以看出，用灰色——马尔柯夫模型对深圳2004年第三、四季度的综合地价指数进行预测所得结果与现实数据吻合度较高。

5 结语

由于我国过去长期实行的是计划经济体制，土地市场的形成和发育时间都较短，因此土地市场信息相对较少，但是随着市场经济的不断发展和完善，政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求越来越迫切，这在信息的供给与需求之间就形成了一种矛盾。本文建立的灰色——马尔柯夫模型，综合考虑了市场规律本身的趋势性和国家的宏观调控和大政方针对土地市场的影响造成地价指数的波动性，用城镇较少的历史地价指数数据预测城镇未来的地价指数，并通过实例验证预测结果与现实情况吻合度较高，能够较好预测土地市场的价格走势，较好地解决了土地市场贫信息和多需求的矛盾。

本文实例验证采用的是市场化程度较高的深圳地价指数数据，但是由于我国目前大部分城市的土地市场发育程度还不理想，而且模型预测结果从根本上来说仍然需要市场交易资料的斧正，所以适用范围和程度有一定限制，但不失为一种有益的尝试。

参考文献

［1］李何超，汪四文.论城镇地价指数编制方法［J］.城市发展研究，2000，4：56～58

［2］岳朝龙，王琳.股票价格的灰色——马尔柯夫预测［J］.系统工程，1999，11：54～59

［3］贾 华，祝国瑞.土地利用规划中农作物单产预测的灰色——马尔柯夫链方法 ［J］.武汉测绘科技大学学报，1998，23 （2）：149～152

［4］刘耀林，刘艳芳，张玉梅.基于灰色——马尔柯夫模型的耕地总量预测模型［J］.武汉大学学报.信息科学版2004，29 （7）：575～580

你的感觉是正确的，见下面截图（摘录于《基于灰色模型的中国人口预测》）

一、什么是灰色系统（Grey System） 灰色分析全名为灰色系统理论分析（Grey System Theory），是由中国邓聚龙教授于1982年在国际经济学会议上提出，该理论主要是针对系统模型之不明确性，信息之不完整性之下，进行关于系统的关联分析（Relational Analysis）、模型建构（Constructing A Model）、借由预测（Prediction）及决策（Decision）之方法来探讨及了解系统。 自然界对人类社会来讲不是白色的(全部都知道)，也不是黑色的(一无所知)，而是灰色的(半知半解)。人类的思考、行为也是灰色的，人类其实是生存在一个高度的灰色信息关系空间之中，例如：人体系统、粮食生产系统等。部分信息已知，部分信息未知的系统，称为灰色系统。 控制论中主要以颜色命名，常以颜色之深浅表示研究者对内部信息（information）和对系统本身的了解及认识程度之多寡，黑色，表示信息缺乏；白色，表示信息充足；而介于白色（W）系统与黑色（B）系统之间，其信息部份已知，信息部分未知的这类系统便称之为灰色（G）系统。二、什么是灰色系统理论 灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。它把一般系统论、信息论及控制论的观点和方法延伸到社会、经济和生态等抽象系统，并结合数学方法，发展出一套解决信息不完全系统（灰色系统）的理论和方法。 灰色系统理论分析具有沟通社会科学及自然科学的作用，可将抽象的系统加以实体化、量化、模型化及做最佳化。 三、灰色系统理论建立的历史背景 1948年，美国数学家申农提出『信息论』，学者维纳（Weiner）发表『控制论』一书。 1951年，巴黎举行了第一届国际会议，确认了控制论是一们新兴的学科。 1968年，奥地利生物学加倍塔朗菲发表了--『一般系统理论－基础、发展和应用』，正式确定了一般系统理论。 四、灰色系统理论的主要内容 信息不完全是灰色系统的特征，因此研究灰色系统的关键是： （一）、如何处理灰元信息不完全的元素，称之为灰元或灰参数。 （二）、如何使系统结构上、模型上、关联上由灰变白，或使系统的白度增加（又称淡化或白化）。灰色系统理论就是从这两方面来发展讨论的。通过白化，我们对系统的认识变由知之不多到知之较多，由知之较多再到认识其变化规律，最后从变化规律中提取出所需要的信息。 灰色模型是灰色系统理论的核心，是灰色预测、决策、控制的基础。利用灰色模型及其它理论，可分析事物的可控性、可观性、可达成性，说明哪些因素是可控性的，哪些是不可控性的；哪些是将要发生的，哪些是将要消灭的；哪些是需要扶持的，哪些是要制止的；从而为系统迅速、正确地提供决策。 灰色系统理论的主要内容有： （一）、GM模型 （二）、灰色预测 （三）、灰关联分析 （四）、灰色统计与聚类 （五）、灰色决策 （六）、灰色控制 五、灰色系统理论的两条基本原 （一）、信息不完全原理 （二）、过程非唯一原理 六、灰色系统的应用范畴 灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （一）、灰色预测 1、人口预测；2、初霜预测；3、灾变预测…….等等 （二）、灰色关联度分析 （三）、灰色决策 （四）、灰色预测控制 现实世界中，许多系统即使是有大样本，其分布也不一定是典型的，非典型的随机过程是难以用统计方法处理的。且现实中的许多灰系统，因为没有物理原型，信息难以完全判断，而且数据很少，这就难以用统计方法处理。 七、灰色分析的优点 （一）、不需要大量的样本。 （二）、样本不需要有规律性分布。 （三）、计算工作量小。（四）、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。 （五）、可用于近期、短期，和中长期预测。 （六）、灰色预测精准度高。 八、灰色系统的应用实例。对体育界优秀选手李福恩过去十年来十项全能成绩的因素分析与成绩预测。 1、用关联分析法探讨各单项与总分之间的相互关系及他们在全能运动训练中应占的地位，对于科学安排、控制训练全部过程及其十项全能成绩能提供量化的参考。 2、以李福恩过去十年的成绩作为依据，应用GM(1，1)建模的方法预测其未来五年各单项与总分之成绩，作为其未来各阶段训练目标之精确定量描述，以供训练过程中的检查评定，期能有助于训练目标的实现。 此项研究的说明如下： 不少运动员，尽管他们也像世界优秀运动员一样多年地从事艰苦的训练，经历了无数次精疲力竭的竞赛，但他们却无法取得与世界优秀运动员相同的成绩。这就是说，在现代运动训练中，教练与运动员不仅仅是使用身体，同时还要使用智能和科学。 在体育界，亦有人应用灰色系统理论对李福恩十项全能成绩作因素分析与成绩之预测，也就是说利用灰色系统理论来找出对增加李福恩十项全能的训练之最有效的项目。运动训练的基本任务是充分地挖掘运动员的竞技能力，最大限度地提高其竞技能力。 男子十项全能运动被人誉为「铁人」项目，其比赛是以10个单项得分的总合决定名次。而总分与各单项之间以及影响总分成绩的各个单项之间是相互促进、相互制约，它们既对立又统一，共处于一个统一体中，如果将十项全能总分的提高过程看成是一个系统的话，那么影响十项全能总分的因素中部分因素是已知的，而部分因素是未知的。例如对影响总分的身体素质、运动能力这些因素是明确的，用灰色控制系统理论的专有名词而言，这些因素是「白数」；然而，各单项在全能运动训练中应占的地位及它们对总分成绩所起的作用尚属未知，我们以灰色系统理论的观点来看，信息部分明确，部份不明确的系统乃灰色系统，因而可把十项全能总分提高的过程看成是一个灰色系统。 为了弄清楚系统中各因素的内在联系及其发展规律，我们常用的定量方法是数理统计如回归分析、方差分析、主成份分析等，尽管这些方法解决了许多实际问题，但也还存在某种局限性，因为它往往要求大量的样本，然而这在运动训练中有时又很难实现，尤其是优秀运动员的研究，往往难以取得足够的样本，而灰色系统理论在1982年由大陆学者邓聚龙教授在国际经济会议上发表提出一种新的分析方法，即系统关联度分析，其根据因素间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间的关联度，这种方法对样本的多少几乎没有要求（n不少于3），也不需要典型的分布规律，计算量少，且不至于出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况；再系统模型的建立方面亦有独到之处；对于任一随机量值都看作是在一定范围，一定时区内变化的灰色量，在处理上，透过原始数据的整理运算来寻找规律，这是一种就数找数的现实规律，即便是没有明显规律的数据，也可被生成有规律的数据。 学者应用关联度分析法探讨各单项与总分之间的相互关系及它们在全能运动训练中应占的地位，对于科学安排、控制训练全部过程及尽快提升其十项全能成绩提供量化的参考；以李福恩过去十年的成绩作为依据，应用Gm（1,1）建模的方法预测其未来五年各单项与总分之成绩，做为其未来各阶段训练目标之精确定量描述，以供训练过程中的检查评定，更有益于训练目标的实现。此项研究是以总分为参考函数X0（k），10个单项为比较函数：设100公尺X1（k）；跳远X2（k）；铅球X3（k）；跳高X4（k）；400公尺X5（k）；110中栏X6（k）；铁饼X7（k）；撑竿跳X8（k）；标枪X9（k）；1500公尺X10（k），依关联度分析之方法先求关联系数，再根据系数值求关联度，然后再作标准值化（无量纲化）。 研究结果：透过关联分析，得知对李福恩十项总分影响的项目中（X1）100公尺是第一位，其次为（X5）400公尺，其余顺序是（X3）铅球；（X6）110中栏；（X2）跳远；（X9）标枪；（X4）跳高；（X7）铁饼；（X10）1500公尺；（X8）撑竿跳高。关于灰色理论还有很多内容，这里我只是在网上搜集资料后总结了一下，希望能为大家解决问题时多一种考虑问题的方法，也希望大家能对灰色理论产生兴趣。

如何调成灰色论文模板

以word 2007 为例，说明如下：

1、右键画图，单击“设置自选图形的格式”。

2、在打开的设置框中，选择填充颜色“茶色”，点击“确定”

3、左边图形是设置后产生的效果，再右键刚生成的图形，点击“设置自选图形的默认效果”，画第二图形的时，不要设置，填充颜色就和第一个一样，见下图右边。

点击工具-----参数设置----颜色，点击页面默认颜色----背景右边的小三角，选更多颜色----自定义，输入相应数值，点击确定

word中填充色设定成灰色为30%的具体步骤如下: 我们需要准备的材料分别是:电脑、Word文档。

word中填充色设定成灰色为30%的具体步骤如下：

我们需要准备的材料分别是：电脑、Word文档。

1、首先我们打开需要编辑的Word文档，点击填充的地方，打开填充后面的倒三角形。

2、然后我们在弹出来的窗口中点击打开“其他颜色”。

3、然后我们在弹出来的窗口中点击打开“自定义”，将下方的颜色值设置成“180”，回车确定即可。

基于灰色预测的毕业论文

刘敏1，2 刘艳芳1，2 张雅杰1，2 刘洋1，2 夏玉平3

（1.武汉大学资源与环境科学学院，武汉，430079；2.武汉大学教育部地理信息系统重点实验室，武汉，430079；3.南方数码科技有限公司，广州，510665）

摘要：考虑到传统地价指数编制的难度和信息的滞后性以及常用预测方法忽视地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程造成预测精度低的问题，通过为城镇地价指数提供一种新的预测方法，满足政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求，构建了城镇地价指数灰色——马尔柯夫预测模型，对深圳2004年第三、四季度地价指数进行预测，并将预测结果与实际值比较，吻合度较高。

关键词：地价指数；灰色理论；马尔柯夫；预测

地价指数是反映某一区域或某一城市的土地价格在时间上的平均变动和综合变动方向及变动程度的相对指标，是城镇土地市场变化的晴雨表，它体现的是基于规划条件下的各规划地块之间的相对地价比例关系，在很大程度上消除了房地产估价的实效性约束。随着社会主义市场经济的发展，土地市场的日益活跃和完善，地价指数的重要性得到越来越多的体现，无论是政府对土地市场的宏观管理，还是地产开发商的投资开发决策，或是土地估价中可比实例的交易日期修正，都离不开地价指数的指导。但采用传统的方法测算地价指数难度大，本文试通过建立灰色——马尔柯夫预测模型，采用某地区历史的地价指数数据预测同一地区未来的地价指数，是地价指数预测在方法上的一种有创意的尝试。

1 我国地价指数编制现状

目前我国对地价指数的具体测算方法主要有两种，即拉氏公式和帕氏公式。拉氏公式是以基期为权数综合方法，表明在基期地价水平的条件下地价的综合变化，公式为：

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式中，P为报告期的平均地价；P0 为基期的平均地价；q0 为基期土地交易量。

帕氏公式也是加权综合指数公式，它与拉氏公式的区别在于是以报告期为权数的综合方法，表明在报告期地价水平的条件下地价综合变动的程度，公式为：

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式中，P、P0 分别为报告期和基期的平均地价；qk为报告期土地的交易量。

由于拉氏公式在定基指数的数列中各期权数相同，因此采用基于拉氏指数公式的加权平均指数公式测算的地价指数不仅能较好反映地价水平的变化、反映地价结构的影响，而且还可以很方便地计算环比地价指数，使地价指数的可比性增加，并有利于地价的动态研究，所以较常采用拉氏公式测算地价指数。

但无论采用拉氏公式还是采用帕氏公式都需要取得区域基期和报告期的平均地价数据，数据的获取存在以下困难：①单纯的土地交易较少，大部分的土地交易伴随着房产交易，因此难以直接获得土地的交易价格，一般要借助估价手段，通过复杂的计算求取；②土地市场是不完全竞争市场，土地交易价格受主观因素影响大，很多交易属于非正常交易；③土地价格具有地区性和个别性特征，因此不同地块不仅价格不同，价格内涵也有可能不一致，因此要从地价的构成因素上对土地价格进行修正，直接测算地价指数难度也较大。

鉴于直接测算地价指数存在以上的困难，同时缺乏前瞻性，因此采用一定的数学方法，利用历史的地价指数数据预测未来的地价指数具有实践意义。目前地价指数预测较常采用趋势外推法，利用计算机建立线性趋势预测模型和二次曲线趋势预测模型进行预测，但是这两种预测模型没有考虑到地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，由于受各种随机因素（如政府部门的土地供应政策、金融政策等）的影响，时序数据总是围绕这一变化趋势出现波动、跳跃，产生偏差，因此只能用于短期预测，对于长期预测就无法保证精度。

2 地价指数的灰色——马尔柯夫预测思想

灰色预测和马尔柯夫链预测是两种用于时间序列类型问题的预测方法，灰色模型的优点是适于预测时间短，数据资料少，波动不大的系统对象，不足之处是对随机波动大的数据序列预测准确度低；马尔柯夫链理论优点是适于预测随机波动大的动态过程，局限性在于马尔柯夫链预测对象要求具有马氏性和平稳过程等均值的特点，两种方法具有互补性。

地价指数是受各种随机因素影响而随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，因此如果将两种预测方法有效的结合起来，先采用灰色模型对地价指数的时序数据进行拟合，找出其变化趋势，则可以弥补马尔柯夫链预测的局限，而在灰色预测的基础上再进行马尔柯夫预测，又可以弥补灰色预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷。

3 建立灰色——马尔柯夫预测模型

建立GM （1，1） 模型

设原始序列为： ，将X（0）做一次累加，得累加生成序列 。

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其中，

X（1）可以通过求解一阶线性微分方程：

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的解得到，其中a、u 为未知参数。

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计算出a、u 后，可求出方程（2）的解为：

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由（5）式可对 X（1）做出预测，由累减生成得到原始数据序列 X（0）的预测，即：

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其中，

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记 即为k时刻GM（1，1）模型求得的原始数据序列的灰色预测值，它反映了原始数据呈指数规律变化的总趋势。

状态划分

在灰色预测的基础上进行马尔柯夫预测，必须将序列划分为若干状态。一般是以y＾k曲线为基准，划分成若干条形区域，每一条形区域构成一个状态。其中任一状态区间Qi 表达为：

Qi＝［Q1i，Q2i］ （i＝1，2，3，…，n）

其中：

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Oi，Pi为常数，数值根据具体情况确定。由于 是随时间k变化而变化，因此，Q1i，Q2i也随时序变化，即状态区间 Qi 具有动态性。

转移矩阵的计算和确定预测值

转移概率矩阵公式为：

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式中， 为由状态Qi经过m步转移到Qj的概率；n为划分的状态数目；Mi为原始数据按一定的概率落入状态Qi的样本数； 为由状态Qi经m步转移到Qj的原始数据样本数。

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

一般只需考察一步转移概率矩阵P（1），但当状态的未来转向难以确定时，则需要考察多步转移概率矩阵 P（m），多步转移概率矩阵可以根据切普曼 －柯尔莫哥洛夫方程确定。

确定了预测对象未来的状态转移以后，即确定了预测值变动的灰区间Qi＝［Q1i，Q2i］，可以用区间的中位数作为预测对象未来时刻的预测值： 。

4 实证研究

选取样本数据

深圳作为我国最早实行改革开放的地区，土地市场相对于其他城市而言要完善和发达许多，而综合地价指数能较为准确的反映深圳土地价格的总体水平，具有较强的综合性和趋势性，鉴于数据获取的可得性，笔者选取深圳 2001年第一季度到 2004年第二季度的综合地价指数作为样本数据，2004年第三第四季度的综合地价指数作为检验数据。具体数据见表1。

表1 深圳2001年1季度～2004年4季度综合地价指数

数据来源：深圳地价指数报告。

建立 GM （1，1） 模型

原始序列X（0）＝｛，，，，，，，，，，，，，｝

根据公式（1），一次累加序列 X（1）＝｛，，，，，，，，，，，，，｝

根据公式（3）、（4）可求得

则

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划分状态

根据深圳地价指数变化的实际情况，划分为Q0 （持平）、Q1 （微升）、Q2 （上升）、Q3 （微降）和Q4 （下降）五种状态。具体划分标准如下：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

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其中： ，为深圳2001年第一季度至2004年第二季度综合地价指数的平均数。

状态Qi（i＝0，1，2，3，4）表示原始数据序列X（0）偏离预测曲线 的程度，落入各状态的样本点数分别为M0＝3，M1＝6，M2＝1，M3＝2，M4＝2。由于原始数据序列中最后一个数的状态转向不确定，所以，应删掉最后一个数据，然后根据由i经一步转移到j的样本点数Mij，计算一步状态矩阵M，再根据M计算 经一步转移到 的转移概率Pij从而得到一步状态转移矩阵P（1），结果如下：

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深圳2004年第二季度综合地价指数处于Q0 状态，考察一步转移概率矩阵第一行可知，下一季度转为状态Q1、Q2 的概率均为1/2，因此根据此一步转移概率矩阵无法预测深圳2004年第三季度综合地价指数所处的状态，需要进一步考察二步转移概率矩阵。根据切普曼－柯尔莫哥洛夫方程确定二步转移概率矩阵P（2），结果如下：

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考察此二步转移概率矩阵第一行可知，处于Q0 状态的第二季度综合地价指数在第三季度转为状态Q1 的概率最大，概率值为，因此可预测2004年第三季度综合地价指数处于Q1，即微升状态。指数预测值为：

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同理，根据第三季度地价指数预测值，判定其所处的状态为 Q0，可预测出深圳2004年第四季度地价指数状态转向Q1，综合地价指数值为： ，预测结果与现实数据的比较见表2。

表2 地价指数预测效果比较

由表2 预测结果可以看出，用灰色——马尔柯夫模型对深圳2004年第三、四季度的综合地价指数进行预测所得结果与现实数据吻合度较高。

5 结语

由于我国过去长期实行的是计划经济体制，土地市场的形成和发育时间都较短，因此土地市场信息相对较少，但是随着市场经济的不断发展和完善，政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求越来越迫切，这在信息的供给与需求之间就形成了一种矛盾。本文建立的灰色——马尔柯夫模型，综合考虑了市场规律本身的趋势性和国家的宏观调控和大政方针对土地市场的影响造成地价指数的波动性，用城镇较少的历史地价指数数据预测城镇未来的地价指数，并通过实例验证预测结果与现实情况吻合度较高，能够较好预测土地市场的价格走势，较好地解决了土地市场贫信息和多需求的矛盾。

本文实例验证采用的是市场化程度较高的深圳地价指数数据，但是由于我国目前大部分城市的土地市场发育程度还不理想，而且模型预测结果从根本上来说仍然需要市场交易资料的斧正，所以适用范围和程度有一定限制，但不失为一种有益的尝试。

参考文献

［1］李何超，汪四文.论城镇地价指数编制方法［J］.城市发展研究，2000，4：56～58

［2］岳朝龙，王琳.股票价格的灰色——马尔柯夫预测［J］.系统工程，1999，11：54～59

［3］贾 华，祝国瑞.土地利用规划中农作物单产预测的灰色——马尔柯夫链方法 ［J］.武汉测绘科技大学学报，1998，23 （2）：149～152

［4］刘耀林，刘艳芳，张玉梅.基于灰色——马尔柯夫模型的耕地总量预测模型［J］.武汉大学学报.信息科学版2004，29 （7）：575～580

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!

最全组合数学论文题目

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数学建模论文题目

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硕士论文答辩PPT的要求 随着软件的逐步升级，在众多的毕业论文答辩中也广泛采取PPT 演讲稿来进行，所以做好一个PPT演讲稿对于自己的论坛答辩起到了非常重要的作用，本文的核心就在于怎样讲自己的论文在PPT 中体现出来，给答辩专家团一个很好的诠释。一、要对论文的内容进行概括性的整合 ，将论文分为引言和试验设计的目的意义、材料和方法、结果、讨论、结论、致谢几部分。二、在每部分内容的presentation 中，原则是：图的效果好于表的效果，表的效果好于文字叙述的效果。最忌满屏幕都是长篇大论，让评委心烦。能引用图表的地方尽量引用图表，的确需要文字的地方，要将文字内容高度概括，简洁明了化，用编号标明。三、版面和文字要求1、文字版面的基本要求幻灯片的数目：学士答辩10min 10～20张硕士答辩20min 20～35张博士答辩30min 30～50张2、字号字数行数：标题44号（40）正文32号（不小于24号字）每行字数在20～25个每张PPT 6～7行 （忌满字）中文用宋体(可以加粗)，英文用 Time New Romans对于PPT中的副标题要加粗3、PPT 中的字体颜色不要超过3种（字体颜色要与背景颜色反差大）建议新手配色：（1）白底，黑、红、篮字（2）蓝底，白、黄字（浅黄或橘黄也可）4、添加图片格式：好的质量图片TIF格式，GIF图片格式最小图片外周加阴影或外框效果比较好PPT总体效果：图片比表格好，表格比文字好；动的比静的好，无声比有声好。四、注意事项幻灯片的内容和基调。背景适合用深色调的，例如深蓝色，字体用白色或黄色的黑体字，显得很庄重。值得强调的是，无论用哪种颜色，一定要使字体和背景显成明显反差。 注意：要点！用一个流畅的逻辑打动评委。字要大：在昏暗房间里小字会看不清，最终结果是没人听你的介绍。不要用PPT自带模板：自带模板那些评委们都见过，且与论文内容无关，要自己做，简单没关系，纯色没关系，但是要自己做！ 时间不要太长：20分钟的汇报，30页内容足够，主要是你讲，PPT是辅助性的。：1、Magic Seven原则（7士2＝5～9）。每张幻灯片传达5个概念效果最好。 7个概念人脑恰恰好可以处理。 超过9个概念负担太重了，请重新组织。2、KISS (Keep It Simple and Stupid)原则。因为我们做PPT针对的是大众，不是小众。我们的目的是把自己的理解灌输给听众。深入浅出才代表你对知识的真正掌握。3、10/20/30法则。演示文件不超过10页，演讲时间不超过20分钟，演示使用的字体不小于30点(30 point)。个人觉得这些有指导意义，但经验感和技术感太强。也没有说清楚为什么要这样做。我更愿意接受“利用PPT作为工具控制观众的眼球和注意力”的说法。自己想的。同样一篇文章里面的东西，是说PPT 制作里面一些技巧性的东西 ，归纳一下分享出来，有一些是自己总结的哦：a、能用图表就用图表。所有的人都会先挑图看。b、所有人看到图表，第一眼就是找最低的和最高的，然后找跟自己相关的。把这三个东西标出来，人家会觉得很省事。c、别写那么多字，没人看，除非你打算照着念。d、要想办法让人知道你的PPT 还有多少，或者告诉人家你要说的条理和结构。这非常重要，对自己好也对观众好。e、不要用超过3种的动画效果，包括幻灯片切换。好的PPT不是靠效果堆砌出来的，朴素一点比花哨的更受欢迎。f、多用口语，放在一些类似tips的地方，效果往往加倍。

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幻灯片模板即已定义的幻灯片格式。PowerPoint和Word、Excel等应用软件一样，都是Microsoft公司推出的Office系列产品之一，主要用于设计制作广告宣传、产品演示的电子版幻灯片，制作的演示文稿可以通过计算机屏幕或者投影机播放；利用PowerPoint，不但可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在Web上给观众展示演示文稿。随着办公自动化的普及，PowerPoint的应用越来越广

大便模板自己做一下就好了，没有关系的，把自己的论文大概概括一下，放进PPT，说白了，就是论文的概述而已，很简单的啊！没有必要搞这么复杂，顺祝你大便顺利！记得采纳答案哦

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灰铁论文模板

随着学术界对论文内容质量的要求的日益提高，各大期刊杂志和高校院系对论文格式的规范性标准也日趋严格。这是我为大家整理的2000字论文的格式模板，仅供参考! 2000字论文的格式模板 1、题目。 模板写作 方法 如下： 、题目的写法。 题目一定要反映出 文章 的体裁，切不可起一些类似 散文 或者 记叙文 的一般有两种拟题方法： 第一种，指明文章论述范围 比如《论友爱》、《谈理想》、《说勇气》等等; 第二种，题目就是论点 这种写法很特别也很醒目，大多数情况下效果很好，读到下文会给阅卷人一种紧扣题目的大局感，比如《团结就是力量》、《重理轻文可以休矣》等等。 2、开头第一段，引出话题。(别超过90字) 如果是给材料 议论文 ，则该段必须将材料压缩到50%左右，以此提醒阅卷人考生具备概括材料的语文能力。如果是 话题 作文 ，则可随便谈论一些与下文论点有关的现象或者事实，不宜超过80字。此段结尾可以用一句设问(论点作为回答)引出下一段论点。 3、第二段为论点段。论点只需要一句(越短越好)，且必须独占一段! 这是本模板效果的核心!这是一个最简单但是最有效的方法，切记。 多年的 经验 告诉我，凡是试图让阅卷人费力寻找论点甚至不惜让阅卷人顶着酷暑归纳论点的作文，绝没有什么好的结果，及格的话就算比较走运了。 论点宁可不新颖也绝对不要有争议，更不能出现立场上的错误，否则将变成零分作文。 实在没有高水平的认识，可以选用大众化但绝对没有错误的论点——与报纸上的新闻论调一致是个可以遵循的简单原则。一败涂地的作文中有相当一部分是由于为了刻意追求标新立异和哗众取宠，而写出了一些引起争议甚至极端到错误的论点，这样的教训是非常深刻的。 4、第三至第五段为分论点论述。每段150到200字(有必要的话，可以多写一段，则每段字数相应缩减) 这三段每段开头的 句子 均为一个分论点，这三个分论点之间可以有两种关系：一种是并列关系，比如一篇谈论尊老爱幼的文章，分论点可以是： 1)我国自古就有尊老爱幼的优良传统。 2)当今社会依然提倡尊老爱幼。 3)世界各国都把尊老爱幼当作一种道德准则。 这三个分论点从古今中外各个方面论述了论点，它们之间是平行关系。另一种关系是递进关 系，同样以尊老爱幼举例，递进的分论点可以是： 1)尊老爱幼是个人道德水准高低的体现。 2)尊老爱幼是社会风气好坏的体现。 3)尊老爱幼是人类文明进步与否的体现。 这种设置分论点的方法依照从个人到社会再到人类的层次递进，体现了逻辑的准确与思路的清晰，给人一种高水平认识的感觉。强烈推荐在高考中使用递进方式设置分论点，效果好，得分高。分论点的句式最好使用统一的句式，比如排比。 每段的分论点写完后，就进入使用论据进行论证的阶段。论证方法按照学校的教学所教，无非有例证，引用论证，比喻论证等几种。我们可以写一些事例作为事实论证，引用相关的 名人 名言 作为引用论证。 但是这不能算是高水平的论证，每段论证中一定要有自己的论述，这一点非常重要，否则你的论证将被认为是堆砌事例和名言而毫无说服力， 事实证明，自己的论述越多的文章，分数往往也越高。 但是以现在中学生众所周知的贫乏的课外知识和思考能力，自己的论述从哪里来?这里有个不诚实但有效的办法，我们可以多多背诵一些名人名言——这一点显然不难办到——然后去掉说话人，把名人的论述当成自己的论述，不但有话说而且效果很好。 同时，一旦我们在某个论点上没有名言可以引用，我们也可以自己说上一句，然后冠上名人的头衔就成了名言，不过一定不要被别人看出破绽。 事实论据也可如法炮制。但是此种方法不可多用，用于救急尚可，频繁使用定会漏洞百出。 用时一定要使用生僻的名言与事例，切不可乱用大家耳熟能详的资料。比如万不可说“天才是99%的汗水+1%的灵感”这句话是马克思说的，否则不但贻笑大方，分数也会大打折扣。 高水平的同学可以尝试使用比喻论证和类比论证等等，生动形象，效果往往很好。 注意，这三段的字数要保持大体一致，不可有的段过多有的段过少。 有字数要求的作文主要靠这三段凑够字数，按800字的要求，这三段最少也要占到500字，也就是文学上常说的“猪肚”。 5、第六段要联系生活现实。(80字左右) 本段可以指出论点在现实中的指导意义，更可以联系时事，给人一种眼界开阔关心国家大事的感觉。比如还是谈自信，这一段就可以写自信在我们现实生活的学习与交往中的意义，而且还可以联系神舟成功发射，正是由于我们中华民族充满自信，才在人类的科学技术发展上取得了这么大的成绩。 此段字数不宜过多，80字足够。 6、第七段是所谓辩证段。(50字左右) 这一段主要是为了体现考生具有辩证思维的能力，不必过多，几十字即可，防止将论点极端化以后出现漏洞。比如论点如果是“人必须学会自信”，那么有人也许会抬杠说自负也是自信，所以这一段必须指出，我们要自信但是我们绝对不能将自信和自负混为一谈，这样一说，文章就显得严密，给阅卷人的印象很好。 7、第八段即最后一段一定要重申论点，且尽量简短，忌罗嗦，忌训人，忌 口号 。 比如：尊老爱幼，从我做起。(简洁又明确) 但下面这句就不行了： 让我们将尊老爱幼的传统美德发扬光大吧!(训人语气太明显，感觉太假)，至此，一篇规范上乘的经典议论文就算写好了。 同学们平时需要做的有三点： 一是多多记诵名人名言与伟人 事迹 ，记得越多考场上应对能力越强; 二是重视拟题(标题一定要明确)，我竟然见过没有题目的作文，结果被白白扣掉五分，痛心之余，深感莫名其妙，但愿不再有人犯此类低级错误; 三是提高思想境界 这决非一朝一夕之功，实乃经年累月之力，这一点上的差距，也就是为什么按相同模板写出的作文，有人能得55分，而有人只能得到40分的原因。 最后澄清一点，此模板只是工具，帮你发挥出正常水平而已，而真正的作文水平的提高是绝对无模板可套无捷径可走的(谁说有的话就是虚假 广告 )，只有勤学苦练这华山一条路。注意，此模板仅适用于应试， 爱好 真正的文学和打算当作家的同学绝不可按照此模板写作，否则贻害甚重。 附上58分的标准 范文 ，括号中为写法解释，希望能给广大中学生朋友一个直观的认识，但愿你们每个人都能在将来的高考语文考试中取得好成绩。 题目：请以“欣赏”为话题写一篇作文，体裁不限。(这一点很重要，要是不允许写议论文那就不能套用，由于不看要求而失败的教训也是不少的，望切忌盲目下笔。) 作文题目：学会欣赏 (这篇范文使用了题目与论点一致的命题方法，也可以按另一种方法命题为《谈谈欣赏》) (文章采用递进式分论点。分论点一从反面写不肯欣赏的危害。) 范文：学会欣赏 为什么家长一再的训斥也改不掉孩子的坏习惯?为什么老师不断的指责也纠正不了学生的错误?为什么同学之间总是出口伤人，苦痛半天?为什么我们生活在这日渐昌明的时代却苦闷得如同跋涉于繁华的沙漠?(这一段用三个疑问句提出了一些很常见而又亟待解决的问题，体现了一定的现实意义。最后一句设问引出下一段论点。) 请学会欣赏!(论点独占一段，与题目呼应。) 挑剔永远解决不了问题。我们绝大多数凡人都想通过指出别人的错误来使别人同意我们自己的观点，但是事实上，即使我们动用的武力，也难以使别人同意我们。每个人都有自尊心，即使是那些总是落后的人也不例外。他们承认自己错了就必须面对自尊心受挫的巨大心理压力，在这一压力之下，即使他们心里服气，嘴上也难以承认。然而不幸的是很多人并不懂得这一点——尽管他们自己也从不承认自己有错——他们不断的试图证明别人错了，然而得到的除了反抗和失败，什么都没有。这也许就是绝大多数家长老师与子女学生之间矛盾的根源。 (点评：这段论述没有一个事例，没有一句引用，但是非常在理，相对于堆砌论据来说，实在是高水平论述。但是也许你已经发现了，是不是这些观点你都似曾相识?事实上这都不是我的观点，而是成功学大师卡耐基的观点，书店里有很多他的书，但是我记住了，并变成了自己的话，不但效果好，而且不费力。) 懂得欣赏能迅速化解矛盾。(点评：这是分论点二，开始转到正面论述，并且分析解决问题的方法。)成为重要人物的愿望是每个人与生俱来的。只要你找到了别人的优点，并且让他感到自己是一个重要人物，那么他的心理武装就一下子解除了。他也许会出乎意料很友善的和你谈问题，甚至承认他自己也会有做错的时候，在这种情况下，不但矛盾会迎刃而解，而且人与人之间的感情也会越来越近。如果每个家长和老师都懂得欣赏，也许很多问题都会烟消云散。(哈哈，这是卡耐基的观点，我不过是做了整合和修改而已。) 学会欣赏能不断走向成功。(第三个分论点相对于第二个又有了更为深入的递进，在解决矛盾的基础上，我们还可以做得更好。)一个人一天不吃饭就会饥饿难耐，可是对于比食物还重要的欣赏，我们怎么能几十年都不给别人一点呢?(此处是比喻类比论证。)高尔基曾经说过：“如果你总是说一个人像猪，他就会真的打起呼噜来。”(此处是引用论证。)相反，你欣赏一个人，他就会像你希望的那样变得成功。心理学家做过这样一个著名的实验：让大家不断向一个一直被认为很笨的女孩献殷勤，不断的称赞她的优点，不断的以欣赏的口吻赞美她。不久，奇迹竟然发生了，她一下子变得聪明了，而且出落得可爱动人。(此处使用了举例论证，一个例子，几十个字就够了，切忌长篇大段。)亲爱的家长与老师们，不要再以恨铁不成钢为自己的挑剔辩护了，每一个真正懂得爱与 教育 的人都不会这么做，如果您想让您的孩子成功，就不要吝惜您廉价却又弥足珍贵的欣赏吧!(这一段使用了例证与引用，但是恰到好处，毫无堆砌之感。至此主体论述段落结束，三段字数基本一致。) 在我们的社会日益文明开化的今天，我们每个人都应该拥有一颗能够真诚欣赏别人的心，以一种不再挑剔与抱怨的喜悦态度去学习，去工作，去生活，只有这样师生之间才会互相尊重，亲子之间才会互相理解，夫妻之间才会互相爱恋，朋友之间才会互相支持。(联系现实，目的是让论述更深入，让观点有社会价值，但别超过100字。) 当然，欣赏绝不是盲目的，它与恭维有着本质上的不同——前者发自真心，毫无做作夸张之感，唯有真诚赞美之意。后者却出自牙缝，虚伪而又过分。(这一段为辩证论述，区分了欣赏与恭维，严密全面。) 学会欣赏，发现幸福!(重申论点，简洁明确。) 亲爱的朋友们，让我们学会欣赏这个美丽的世界，学会欣赏我们幸福的生活吧!(俗)

给你一篇看看做参考，我有部分论文，也有自己写的。 漫谈湿砂型铸件表面缺陷 与其它铸造方法相比，湿型铸件是较容易产生粘砂、砂孔、夹砂、气孔等缺陷的。如果铸造工厂注意控制湿型砂的品质，这些缺陷本来是有可能减少或避免。以下用实例说明型砂性能与铸件表面缺陷的关系。 一．粘砂 研究工作表明，一般湿砂型铸件，不论铸钢还是铸铁，粘砂缺陷都是属于机械粘砂，而不是化学粘砂。机械粘砂的产生原因有多种，最多见的如下的实例： 1．砂粒太粗和透气性过高，金属液容易钻入砂粒间孔隙，使铸件表面粗糙，或将砂粒包裹固定在表面上。江苏某外资工厂的铸铁旧砂中不断混入大量30/50目粗粒芯砂，以致型砂透气性达到220以上，铸件表面极为粗糙。内蒙某工厂铸钢车间的气动微震造型机生产中、小铸件。使用主要集中在40目的40/70粗粒石英砂混制型砂，铸件表面产生严重粘砂。平时不检测型砂透气性，认为已经符合工艺规程规定的≥80。为了找到粘砂原因而专门检测一次，发现透气性居然高达1070左右，表明这就是产生粘砂的原因。因此型砂透气性必须有上限，型砂粒度粗细和透气性应当处于适宜范围内。一般震压机器造型单一砂最适宜的型砂粒度大多为70/140目，透气性大致为70~100，高密度造型的型砂粒度最好是50/140或100/50，透气性为80~140。有些生产发动机的铸造厂大量使用50/100目粗原砂制造砂芯，落砂时不断混入旧砂中，使型砂透气性可能达到180以上，就应加入100/140目细砂，或将旋流分离器中的细颗粒部分返回到旧砂中，以便纠正型砂粒度。 2．铸铁型砂中煤粉含量不足或煤粉品质不良。北京某铸造厂生产高速列车刹车盘，铸件材质符合要求，而表面有严重粘砂，需整体打磨后才能交货。型砂中所用煤粉来自郊区一家关系密切的私营小供应商。粘砂的产生原因可能是煤粉品质太差，还可能是型砂中有效煤粉量也不足够。安徽某阀门总厂使用的“煤粉”是生产焦炭洗选下来的废料，灰分高达76%。使用后整个型砂性能遭破坏，铸件废品超过一半。铸造工厂应该对购入的煤粉品质加强检验。优质煤粉要求灰分≤10%，挥发分30~37%，焦渣特征4~5级。型砂的有效煤粉含量可以用发气量进行检测。中小灰铁铸件震压造型应用普通煤粉的的型砂每1g的发气量大约在22~26mL，折合普通品质有效煤粉量约为6~7％，或优质煤粉5~6％，或增效煤粉4~5％。高紧实度造型用型砂发气量大体在18~24mL，折合增效煤粉含量3~4%。我国一些外资铸造工厂大多用灼减量（LOI）估计铸铁用湿型砂抗粘砂性能。例如江苏一汽车铸件厂的静压造型线规定面砂的灼减量为±。国内有多家造型材料公司供应各种“煤粉代用品”。铸造厂应先进行浇注试验，与优质煤粉或增效煤粉比较铸件表面效果、型砂性能变化以及铸件生产成本，然后确定是否选用。 二．砂孔 铸件表面的砂孔和渣孔通常合称为“砂眼”。渣孔大多是由于用了稻草灰或干砂当做聚渣剂形成的。关于砂孔的形成原因如以下几个实例： 1．天津某合资铸造厂手工造型生产电机壳等中、小灰铁铸件。主要缺陷是整个铸件上表面都可看到弥散分布的砂粒。分析这种砂孔形成原因是冲砂，是浇注系统和型腔被铁液冲蚀而掉落的零散砂粒漂浮在液面上形成的。该厂平常并不控制型砂品质，据云以前曾检测湿压强度只有25kPa。手工造型用型砂湿压强度最好在70~80kPa左右，震压机器造型应90～120kPa。如果是高密度造型，型砂湿压强度可以是140~180 kPa。大件可以再增高些。为了提高型砂的湿压强度，应避免使用劣质膨润土，膨润土吸蓝量最好在35mL以上。型砂还需要含有足够的有效膨润土，例如高密度造型的型砂5g吸蓝量大多在55~65mL。折合优质有效膨润土量6~7%。 2．山东某铸造工厂只有一台震压造型机，上班后先造下型铺满地面和下芯。半天以后更换模板制造上型和扣箱合型，准备浇铸。铸件经常出现砂孔等缺陷。其原因是湿砂型表面脱水干燥后表面强度急剧下降，表面砂粒很容易被冲蚀落入铁液中。天气干燥季节中“风干”现象更加严重。湿型砂下箱敞开时间最好不超过半小时。如果发觉砂型表面有干燥脱水的迹象，合型前应用喷雾器向砂型表面喷水使恢复潮湿状态。天津某日资汽车发动机厂过去曾用进口表面强化剂喷涂型腔表面，现也改用喷水。 3．四川某汽车件铸造厂使用静压造型机流水线生产汽缸体和汽缸盖，铸件表面都有多少不等的砂孔。该厂型砂采用本省品质不高的膨润土和煤粉，未对旧砂进行经常性除尘处理，致使旧砂中含泥量有时升高达到24％。为了保持型砂含水量％左右以防止产生气孔缺陷，不得不将型砂紧实率压低在27～32％范围内。型砂的湿压强度并不低，在170～210kPa，不是产生砂孔的原因。由于型砂的灰分过高和紧实率很低，影响韧性不足，破碎指数只有65～75％左右。这种型砂性能太脆，起模性差，砂型的棱角和边缘容易破碎，因而引起砂孔缺陷。该厂应当改用优质膨润土和煤粉；还应使用旧砂除尘设备，将旧砂含泥量控制在12%以下，型砂含泥量不超过13%；将型砂破碎指数控制为80～85％。在造型处的型砂紧实率提高为35～38％，含水量为，使(紧实率)/(含水量)的比例在10~12的范围内。这样就能提高型砂韧性和减少砂孔缺陷。上海、北京、哈尔滨有几家工厂在砂子中加入少量α-淀粉用来改善型砂韧性，降低起模摩擦阻力，增强表面风干强度。对防止砂孔缺陷和改善铸件表面光洁程度都有益处。 4．河南某拖拉机厂的发动机铸造分厂由于大量冷芯盒砂芯的混入，使型砂变脆，起模性能越来越差。不但砂型边棱易碎，而且吊砂易断。根据工厂规定，碾轮混砂机的周期时间只有3min，不能加长混砂时间以免影响造型机用砂需要。后来尽最大努力使混砂周期延长了1min，发现型砂的手感起了变化，起模性也有了改善。这说明原来的混砂时间太短，不能混制出优良的型砂性能。 三．夹砂（结疤、起皮） 自从国内有多家公司供应优质活化膨润土以来，湿型铸件表面夹砂缺陷已大为减少。但是个别湿型铸造工厂还会意外地产生夹砂缺陷。 1．江西一家小型汽车修配厂希望用湿型生产摩托车发动机铝铸件。开始时曾借来两只牛皮纸袋的仇山“陶土”供混砂使用。后来又到物资部门购买了两只麻袋包装的陶土。但是发现新购来陶土的型砂粘结力很低，砂型在火炉旁烘烤后开裂起皮,浇注铸件出现严重夹砂缺陷。当时用极为简陋的条件检查两种粘土的泥浆是否能用碱活化变稠。证明麻袋中不是膨润土而是真正陶土，不可用于湿型铸造。出现问题的原因是当初地质部门将呈微弱酸性的钙基膨润土称为“酸性陶土”。而很多铸造工厂又将“酸性陶土”简称为“陶土”。结果把以蒙脱石为主要矿物成分的膨润土与以高岺石为主要矿物成分的真正陶土（即普通粘土）混淆在一起。真正的陶土主要用来烧制陶瓷，不适合湿型铸造使用。铸造工厂也可以用吸蓝量来鉴别两种不同的粘土矿物，膨润土吸附亚甲基蓝在25~45mL，而普通粘土吸蓝量只有膨润土的十分之一。 2．水质的影响：天津的一家台资铸造工厂，使用挤压造型机生产出口铸铁煎锅。用优质活化膨润土混砂，型砂的湿压强度200～250kPa，紧实率35～38％，含水量3％左右。但是后来铸件靠近内浇道处产生夹砂缺陷，怀疑混砂所用井水有问题。该厂原来混砂用深井水的井管被堵塞。老板为了节约，打了一口20m浅井供混砂加水之用。工人发现这口井的水咸不能喝，洗手搓肥皂也不起泡沫。经化验这种浅井水中含有大量钠、镁、氯离子，对活化膨润土有强烈的反活化作用，用来混砂生产铸件容易产生夹砂缺陷。从邻近工厂引来饮用水混砂后，仍不能完全消除原来水质的影响。江苏有一家挤压造型生产冰箱压缩机铸件工厂，使用流经工厂外面小河中的河水混砂，适逢河水上游有化工厂向水中排废水而引起铸件产生夹砂缺陷，其原因也是由于废水的反活化效应。如果怀疑水质是否适合混砂，可以取2g或3g膨润土分别用纯净水和待试水测定膨润值，或膨胀倍数和自由膨胀量，如果待试水的测试结果比纯净水低很多，就表明待试水的品质不可用。 四. 气孔 铸件的气孔缺陷主要有裹携气孔、侵入气孔、析出气孔和反应气孔四个类型。以下举例说明工厂中常见气孔的生成原因和防止措施。 1．鉴别气孔的类型和生成原因都是不容易的。根据生产经验，提高浇注温度30~50℃经常可以减少任何类型气孔缺陷的发生。应当注意每包铁液浇注最后一两个砂型的温度，因为这时包中铁液温度已然下降而容易产生气孔缺陷。天津某台资铸造厂生产工业缝纫机壳体，每台铁液本可以浇注7个砂型，但是只浇5个砂型。剩在包中铁液倒回电炉中，然后再重新接一满包铁液去浇注砂型，就是为了保持浇注温度，减少气孔缺陷。 2．北京某日资工厂曾发现一个有气孔缺陷的铸件，锯开后看到气孔呈一个个连续上浮状态。估计在产生气孔的界面上背压力超过了铁液的静压力引起侵入气孔，但已无法判断气源是何物。有的工厂将旧砂堆当做垃圾堆，香烟头、冰棍捧、废纸团、瓜籽皮……扔到旧砂，混入型砂中都可能形成气孔缺陷。有些外资铸造工厂严格禁止在厂区中吸烟也是预防气孔的有效措施之一。 3．山东某厂生产中等大小出口阀门铸铁件，用震击造型机造型，冷芯盒制砂芯。该厂采取两天连续造型和下芯、合型，每隔一天冲天炉开炉浇注一次。所生产铸件气孔废品率极高。分析其原因是砂芯吸潮发气进入铁液中造成的侵入气孔。冷芯盒砂芯长时间放置在相对湿度极高的砂型中很容易吸潮。浇注时不仅粘结剂发气，而且砂芯吸收的水分也发出大量水汽，因而容易产生气孔缺陷。应当将隔日开炉攺为每日开炉，或者造型后先合空型，待开炉日再开箱下芯、合箱浇注。既可以防止砂芯吸潮，又可以减少砂型风干脱水，使气孔缺陷大为减少。多开出气冒口，增大排气能力。适当提高浇注速度，迅速建立静压力抵制界面气体侵入，也对防止侵入气孔有好处。 4．从河南、山东、辽宁、吉林…等发动机铸造工厂的气孔缺陷生成情况来看，所遇到的气孔仍多属于砂芯发生气体的侵入气孔缺陷，很少是析出性的氮针孔。因为所用砂芯的粘结剂都改为含氮量较低的树脂，而且必要时在芯砂中和涂料中加入适当的氧化铁。因此首先应当加强砂芯的排气能力。砂芯中间应开通畅的排气孔。对于厚大断面砂芯可以抽成空心或分半挖成网格形内腔而后粘合。树脂自硬砂芯最常用的排气办法是使用尼龙编织管，制芯时可以方便地沿砂芯的任意形状预埋在砂芯中。热芯盒、冷芯盒和壳芯都是整体射制的，不能预埋排气管路，可以安放通气针或棒，在取芯之前或之后抽出。但是更多的是在砂芯硬化后用硬质合金钻头从芯头钻孔帮助排气。例如山西某液压件厂生产形状极为复杂的液压阀，将壳芯所有芯头都角钻头钻盲孔帮助排气。西班牙有一家生产小轿车的铸造工厂，制出气缸盖的水套砂芯用专门多头钻床自下向上地将水套砂芯的各个冷却水通道芯头同时钻出盲孔。较大砂芯下芯时，如果芯头与芯座的间隙过大，会出现铁液钻入砂芯通气孔现象。应当用耐火纤维毡垫、泥条、石棉绳等密封材料围封砂芯芯头。还要注意高温快浇，迅速建立起铁水压力超过发气点背压力使气体不能钻入铁液中成为气泡。即使气体已经钻入铁液中，也能漂浮和随着铁液进入排气冒口排出。另外，采用低发气量粘结剂对防止气孔缺陷是必要的，例如北京某工厂生产英国的煤气炉燃烧圈只有一个芯头，排气困难，就尽量将壳芯的发气量控制在12mL/g以下，而且高温快速浇注。 5．山西某厂使用挤压造型机生产灰铸铁曲轴，在铸件表面和皮下形成宻集的小气孔。一般为直径1～3mm的小孔，大多存在于表皮内1~3mm处，抛丸清理或粗加工时露出。此工厂不用树脂砂芯，不会产生氮气孔，缺陷应当属于反应气孔。即金属液与铸型在界面处发生化学反应，产生的气体溶解在金属液中。冷却时溶解度降低析出成气泡。铸件材质为灰铁，也排除掉铁液中镁或稀土与砂型中水分引起反应。怀疑是炉料和孕育剂有可能将铝、钛带入铁液中。因为铝、钛与水反应放出极易溶入铁液层中的原子态[H]。该层凝固时氢的溶解度降低而以分子态气相析出和长大成氢气泡。由该厂硅铁孕育剂的分析报告中看到含铝量达到，可能是产生皮下气孔的主要原因。硅铁孕育剂的含铝量最好为左右，最多不可超过％。对于随流孕育用硅铁，不但要控制较低的含铝量，而且要限制加入量一般不超过％。为了防止铝、钛等元素与水的反应，挤压造型的型砂含水量也必须控制在不高于4%。 6．球墨铸铁的铁液浇注入湿砂型后，残留镁同水分子中氧强烈反应而产生原子态[H]，是产生皮下气孔缺陷的主要原因。必须采取冶炼和工艺两方面的措施才能防止反应气孔的产生。河北某球墨铸铁工厂是生产载重汽车离合器压盘等球墨铸铁件的专业厂，铸件无皮下气孔。从该厂冶炼角度来分析其避免气孔的原因是各项指标都未超出常规范围。例如使用优质铸造焦，冲天炉出炉温度在1480℃以上，球化处理包的内腔深度为直径的倍，浇包和型腔表面抖冰晶石粉，铁水含硫，残留镁量为。但是从工艺角度来分析：面砂含水量高达，远远超过通常认为的最多不可超过。分析其不出气孔的原因可能是：（1）型砂加入了大量煤粉，灼减量高达。超过通常的4~5%。未测型砂发气量，估计在35mL/5g以上。浇注后露出的铸件表面呈现深蓝色，表明浇注时型腔中为大量强烈还原性气氛，将型腔中水汽冲淡。（2）砂型透气性100，并扎有大量排气孔，浇注生成的水汽大部分排出型腔以外，减少了可能参与反应的水汽。（3）面砂含水量虽然相当高，但含泥量高达21%。因此测得紧实率只有36%左右，说明型砂并不潮湿。可能泥分吸收了大量水分，减缓了化学反应的速度。因此可以设想产生反应气孔缺陷主要取决于紧实率（即型砂干湿程度），而不是含水量。 五. 讨论 1．获得优质型砂的条件首先是选用优质原材料，也还需要应用优良的混砂过程。一些技术管理比较严格的湿型砂铸造工厂要求在每班结束前将混砂机中的砂子完全清除干净。美国主要的湿型铸造厂大多要求混砂机刮板与底盘的距离为一个硬币厚度。日本几家使用碾轮式混砂机的汽车件铸造工厂的混砂周期都是6min。但是我国有的铸造厂的混砂机碾盘中和碾轮上的砂子都长期不清理，刮板磨损也不调整，碾轮混砂时间最多3min。这怎样能够混制出优良品质的型砂呢？ 2．型砂品质表现在于性能如何，加强型砂性能的检测和控制才能制备出优等型砂。江苏某日资汽车件铸造工厂静压造型线用面砂的日常检测项目有二十余种，还未包括背砂和原材料的检测项目在内。我国有的铸造工厂的型砂实验室中仪器设备简陋，湿型砂性能的日常检测项目可能只有三、四种。怎能根据测得结果说明铸件表面缺陷产生原因呢？又怎能用来降低铸件废品率呢？